这个旋转中心如何求？

mathematica

.·.·. 发表于 2019-1-5 15:30
发现了你的问题所在
你并没有验证sin a的大小
只用cos a的话可能会转出一个大于180度小于270度的解

我觉得可能是mathematica的bug，
因为第二个方程可能被软件平方了，然后没有验算相反数的情况。
当然这只是我的猜想。

wayne

这个就是一个旋转矩阵的事情。 计算出的答案很简洁，也很有启发性。

1. p = {x, y}; p1 = {X1, Y1}; p2 = {X2, Y2};
   
2. Solve[Thread[RotationTransform[\[Theta]][p1 - p] == p2 - p], p]//FullSimplify

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\[\left\{x\to \frac{1}{2} \left(\text{X1}+\text{X2}+\cot \left(\frac{\theta }{2}\right) (\text{Y1}-\text{Y2})\right),y\to \frac{1}{2} \left(\cot \left(\frac{\theta }{2}\right) (\text{X2}-\text{X1})+\text{Y1}+\text{Y2}\right)\right\}\]

mathematica

wayne 发表于 2019-1-5 20:31
这个就是一个旋转矩阵的事情。 计算出的答案很简洁，也很有启发性。

其实这题用向量或者复数也很好解决
假设两点是A，B，中点是O，然后另外一点是C
那么很容易求解出来
OA=1/2BA
OCtan(c/2)=OA所以旋转OA向量（顺时针90与逆时针90，用复数或者旋转矩阵），
就可以得到OC向量，
然后再求得O点的坐标，最后得到C的坐标。
这个也就是对你算出来的结果与我算出来的结果的几何解释，
我上面两个算出来的结果，有两个结果是因为mathematica软件的bug导致的

chyanog

mathematica 发表于 2019-1-5 11:11
\[\left\{\left\{x\to \frac{1}{2} \left(\frac{\sqrt{-\left(\text{cosa}^2-1\right) (\text{y1}-\text{ ...

你的方程也可以这样列，解出来的结果不会出现增根

1. p={x,y};p1={x1,y1};p2={x2,y2};
   
2. eqn=(p-p1).(p-p1)==(p-p2).(p-p2)&&Det[{p-p1,p-p2}]==Dot[p-p1,p-p2]Tan[θ]
   
3. sol=Solve[eqn,{x,y}];
   
4. sol=FullSimplify[sol,TransformationFunctions->{Automatic,PowerExpand[#,{y1-y2,Sec[θ]}]&,TrigFactor}]
   
5. eqn/.sol//FullSimplify

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\[\left\{\left\{x\to \frac{1}{2} \left(\text{x1}+\text{x2}+(-\text{y1}+\text{y2}) \tan \left(\frac{\theta }{2}\right)\right),y\to \frac{1}{2} \left(\text{y1}+\text{y2}+(\text{x1}-\text{x2}) \tan \left(\frac{\theta }{2}\right)\right)\right\},\left\{x\to \frac{1}{2} \left(\text{x1}+\text{x2}+(\text{y1}-\text{y2}) \cot \left(\frac{\theta }{2}\right)\right),y\to \frac{1}{2} \left(\text{y1}+\text{y2}+(-\text{x1}+\text{x2}) \cot \left(\frac{\theta }{2}\right)\right)\right\}\right\}\]

mathematica

chyanog 发表于 2019-1-7 15:48
你的方程也可以这样列，解出来的结果不会出现增根

你的计算结果不正确，因为是除以正切值，而不是乘以正切值，
两个都是除以正切值