一个数论问题

mathe

比如k=3,可以有sqrt(746)=27.3130005674

mathe

关键就是假设$\sqrt(n)$满足条件，那么$10^k \sqrt(n)=a+e$,其中$a$是整数而且$0\lt e\lt10^{-k}$
于是$0<10^{2k} n - a^2= 2e\sqrt(n)10^k-e^2<2\sqrt{n}$
也就是存在整数h使得$0<h<2\sqrt{n}$而且$10^{2k}n-h=a^2$
由于$h$相对很小，所以我们需要找到$a^2$使得它最末$2k$位尽量接近$10^{2k}-1$
比如$k=3$时，我们可以找出$27313^2=745999969$,这时h=31，n=746满足条件

zeroieme

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A7%84%E6%95%B0

正规数（Normal Number）指，数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数。“数字”指的是小数点前有限个数字（整数部分），以及小数点后无穷数字序列（分数部分）。
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大卫·贝利（David H. Bailey）和理查德·克兰德尔（Richard E. Crandall）在2001年猜想每个无理代数数是正规的，虽没有找到反例，却还没有一个这样的数被证明在每个底都是正规的。

也就是说猜想\(\sqrt{2} \)、\( \sqrt{3} \)、\(  \sqrt{5}  \)、\(  \sqrt{7}   \)都可以存在任意指定有限长度的数字串，包括连续的0，