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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 小题大作 › 对100情有独钟
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楼主: 数论爱好者

[求助] 对100情有独钟

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数论爱好者
 楼主| 发表于 2018-7-4 13:43:02 | 显示全部楼层
607也是成立的
607+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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数论爱好者
 楼主| 发表于 2018-7-4 13:49:34 | 显示全部楼层
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11到此终止了吗?再接下去希望渺茫,初步指数到100,不见成功
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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数论爱好者
 楼主| 发表于 2018-7-4 14:37:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2018-7-4 14:39 编辑

一个新的问题,素数的方幂之和是素数
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+13^6+17^7+19^8是素数
那么,1000以内的素数有几个使下式成立?链长不固定,从小到大
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+......+p^n
p代表素数,n代表第n个素数的序号
如97是第25个素数,则指数为25
2^1+3^2+5^3+7^4+11^5+......+97^25
指数为偶数时才会有素数
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mathe
发表于 2018-7-4 15:23:06 | 显示全部楼层
我的意思是如
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11+22^12
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11+22^12+24^13
都是素数
那么就是一个长度为4的符合条件的链
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数论爱好者
 楼主| 发表于 2018-7-4 15:42:10 | 显示全部楼层
那种链不好整,我的理解素数接龙了
那就素数接龙好了
若使7+2^2,以后每增加一项都是素数,指数每次增加1,底数不重复,且是上一个式子后面的最小解,不使式子增长过快.以下链接都是素数
7+2^2+6^3
7+2^2+6^3+12^4
7+2^2+6^3+12^4+14^5,虽然20^5也是成立的,但只选择14^5最小解
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8+120^9
7+2^2+6^3+12^4+14^5+16^6+42^7+108^8+120^9+186^10
更一般的,把7换掉,只要保证指数每次增长1就行,看看这个素数大龙有多大




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gxqcn
发表于 2018-7-4 16:46:06 | 显示全部楼层
表格右侧是将初始值“7”替换成“1”后的结果：
  1. 7
  2. + 2^2
  3. + 6^3
  4. + 12^4
  5. + 14^5
  6. + 16^6
  7. + 42^7
  8. + 108^8
  9. + 120^9
  10. + 186^10
  11. + 240^11
  12. + 396^12
  13. + 804^13
  14. + 972^14
  15. + 984^15
  16. + 1422^16
  17. + 1560^17
  18. + 1746^18
  19. + 1890^19
  20. + 2070^20
  21. + 2084^21
  22. + 2088^22
  23. + 2470^23
  24. + 4452^24
  25. + 5084^25
  26. + 5426^26
  27. + 6096^27
  28. + 6570^28
  29. + 6684^29
  30. + 6702^30
  31. + 6716^31
  32. + 6720^32
  33. + 6736^33
  34. + 7224^34
  35. + 7370^35
  36. + 7740^36
  37. + 7758^37
  38. + 7884^38
  39. + 8346^39
  40. + 8750^40
  41. + 9072^41
  42. + 19026^42
  43. + 19710^43
  44. + 19920^44
  45. + 20370^45
  46. + 21678^46
  47. + 22458^47
  48. + 24990^48
  49. + 25484^49
  50. + 25656^50
  51. + 25720^51
  52. + 25992^52
  53. + 29774^53
  54. + 30084^54
  55. + 30594^55
  56. + 30602^56
  57. + 30884^57
  58. + 30940^58
  59. + 31112^59
  60. + 82770^60
  61. + 83632^61
  62. + 84642^62
  63. + 85296^63
  64. + 91194^64
  65. + 91374^65
  66. + 92934^66
  67. + 93182^67
  68. + 93932^68
  69. + 94358^69
  70. + 94524^70
  71. + 94960^71
  72. + 109044^72
  73. + 109128^73
  74. + 109656^74
  75. + 109746^75
  76. + 114396^76
  77. + 114984^77
  78. + 117126^78
  79. + 118230^79
  80. + 119190^80
  81. + 119930^81
  82. + 121488^82
  83. + 121774^83
  84. + 121896^84
  85. + 122166^85
  86. + 129612^86
  87. + 131340^87
  88. + 131856^88
  89. + 133074^89
  90. + 133176^90
  91. + 133454^91
  92. + 134386^92
  93. + 135260^93
  94. + 139392^94
  95. + 141700^95
  96. + 141900^96
  97. + 142676^97
  98. + 143992^98
  99. + 144216^99
  100. + 149490^100
  101. ...
复制代码
  1. 1
  2. + 2^2
  3. + 12^3
  4. + 36^4
  5. + 84^5
  6. + 102^6
  7. + 108^7
  8. + 930^8
  9. + 942^9
  10. + 1020^10
  11. + 1158^11
  12. + 3900^12
  13. + 3968^13
  14. + 3980^14
  15. + 4052^15
  16. + 4270^16
  17. + 4578^17
  18. + 4962^18
  19. + 5162^19
  20. + 5810^20
  21. + 6324^21
  22. + 6360^22
  23. + 6510^23
  24. + 6678^24
  25. + 7062^25
  26. + 8346^26
  27. + 8376^27
  28. + 9048^28
  29. + 9308^29
  30. + 9426^30
  31. + 9666^31
  32. + 10140^32
  33. + 10312^33
  34. + 10476^34
  35. + 10898^35
  36. + 11920^36
  37. + 12222^37
  38. + 12420^38
  39. + 13118^39
  40. + 13402^40
  41. + 13884^41
  42. + 14010^42
  43. + 14324^43
  44. + 14360^44
  45. + 14432^45
  46. + 14650^46
  47. + 15138^47
  48. + 15498^48
  49. + 15626^49
  50. + 15844^50
  51. + 15972^51
  52. + 17160^52
  53. + 17220^53
  54. + 21528^54
  55. + 23262^55
  56. + 36330^56
  57. + 36368^57
  58. + 36674^58
  59. + 36890^59
  60. + 37180^60
  61. + 38724^61
  62. + 39720^62
  63. + 40056^63
  64. + 41016^64
  65. + 41064^65
  66. + 41514^66
  67. + 42174^67
  68. + 47928^68
  69. + 48014^69
  70. + 48350^70
  71. + 48506^71
  72. + 48840^72
  73. + 49530^73
  74. + 49778^74
  75. + 50180^75
  76. + 50560^76
  77. + 51114^77
  78. + 52332^78
  79. + 54546^79
  80. + 55182^80
  81. + 56010^81
  82. + 56808^82
  83. + 58928^83
  84. + 61620^84
  85. + 62998^85
  86. + 64530^86
  87. + 65610^87
  88. + 67296^88
  89. + 67350^89
  90. + 68112^90
  91. + 68454^91
  92. + 68796^92
  93. + 68976^93
  94. + 69384^94
  95. + 70664^95
  96. + 71428^96
  97. + 71438^97
  98. + 71444^98
  99. + 72080^99
  100. + 72814^100
  101. ...
复制代码


不过，感觉做这个研究，意义不大。。。
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