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[求助] 对100情有独钟

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发表于 2018-7-3 13:12:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
要寻找新素数,而只对指数是100的类型感兴趣
下面这三个是我找到的素数:
2^100+6^100+7^100
2^100+626^100+727^100
21^100+22^100+32^100

在x^100+y^100+z^100,
x,y,z为任意数,在1到500中,有几个素数?而x^100+y^100暂未有素数

特别的,x,y,z为勾股定理的勾股数,会有素数产生吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-7-3 13:40:08 | 显示全部楼层
结果太多了,x,y,z在50以内而且x,y,z都大于1的有:
x=2;y=6;z=7
x=2;y=32;z=39
x=2;y=36;z=21
x=2;y=42;z=47
x=6;y=14;z=43
x=6;y=16;z=29
x=6;y=20;z=21
x=6;y=22;z=37
x=6;y=22;z=45
x=6;y=28;z=7
x=6;y=34;z=43
x=6;y=36;z=43
x=8;y=26;z=9
x=10;y=12;z=25
x=10;y=30;z=23
x=12;y=32;z=19
x=14;y=36;z=5
x=14;y=42;z=5
x=14;y=48;z=13
x=16;y=30;z=17
x=18;y=34;z=21
x=20;y=24;z=45
x=22;y=32;z=21
x=22;y=32;z=39
x=24;y=38;z=29
x=28;y=48;z=7
x=28;y=48;z=33
x=38;y=50;z=27
x=40;y=42;z=25
x=3;y=19;z=37
x=3;y=37;z=19
x=5;y=27;z=33
x=5;y=33;z=27
x=7;y=15;z=17
x=7;y=17;z=15
x=9;y=13;z=9
x=9;y=19;z=37
x=9;y=37;z=19
x=13;y=33;z=13
x=15;y=17;z=7
x=15;y=19;z=15
x=15;y=31;z=15
x=15;y=47;z=47
x=17;y=27;z=27
x=19;y=37;z=3
x=19;y=37;z=9
x=21;y=25;z=25
x=21;y=31;z=31
x=27;y=33;z=5
x=31;y=39;z=47
x=31;y=47;z=39
x=37;y=39;z=37
x=39;y=47;z=31
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发表于 2018-7-3 13:47:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2018-7-3 16:53 编辑

$x^100+y^100$可以被$x+y$整除,$x,y,z$是勾股数的时候,$x^100+y^100+z^100$是偶数.

更正:$x^100+y^100$可以被$x^4+y^4$整除.
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 楼主| 发表于 2018-7-3 15:33:25 | 显示全部楼层
mathe很厉害!
而lsr314 ,x^100+y^100可以被x+y整除,不见得正确,看我上传的图
x,y,z是勾股数的时候,x^100+y^100+z^100是偶数,是正确的,自己考虑不周
1.gif
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 楼主| 发表于 2018-7-3 16:03:46 | 显示全部楼层
x=3;y=19;z=37
重新规定一下,x,y,z只能取100以内的奇素数,自己不会编程,请mathe再帮我一下
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发表于 2018-7-3 16:21:21 | 显示全部楼层
在楼上的要求下,若附加规定 \(x\leqslant y \leqslant z\),则仅有此一组;
若将搜索范围扩大到 \(500\) 以内,则有:
  1. 3^100 + 3^100 + 239^100
  2. 3^100 + 13^100 + 479^100
  3. 3^100 + 19^100 + 37^100
  4. 3^100 + 53^100 + 239^100
  5. 3^100 + 59^100 + 449^100
  6. 3^100 + 229^100 + 257^100
  7. 3^100 + 313^100 + 359^100
  8. 3^100 + 389^100 + 499^100
复制代码
很容易证明:\(x\) 必须为 \(3\),因为大于 \(3\) 的素数的偶次幂被 \(3\) 除一定余 \(1\).

点评

汗...  发表于 2018-7-3 17:24
Mathematica;关于它,你比我拿手:)  发表于 2018-7-3 17:22
老大是用啥工具算出来的,:)  发表于 2018-7-3 17:15
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 楼主| 发表于 2018-7-3 16:52:02 | 显示全部楼层
谢谢站长!
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 楼主| 发表于 2018-7-4 11:49:23 | 显示全部楼层
再设计一个100的题,指数到100
选择恰当的p,使p+2^2+4^3+6^4+...+198^100成立
我找到一个很小的链
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10此时是素数
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11此时是素数
我要的是一条长蛇,一次到100成立

点评

你这个链长度不可能超过6,再长其中必然会有3的倍数  发表于 2018-7-4 12:02
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 楼主| 发表于 2018-7-4 13:10:32 | 显示全部楼层
mathe 说,链长度不能超过6,是不对的,我找到两个远远超过6个的链
607+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+98^50+100^51是素数
809+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+98^50+100^51是素数
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 楼主| 发表于 2018-7-4 13:39:38 | 显示全部楼层
终于找到两个成立的了
37+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数
523+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数
这不好弄,输入太麻烦了
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