对100情有独钟

数论爱好者

要寻找新素数,而只对指数是100的类型感兴趣
下面这三个是我找到的素数:
2^100+6^100+7^100
2^100+626^100+727^100
21^100+22^100+32^100

在x^100+y^100+z^100,
x,y,z为任意数,在1到500中,有几个素数?而x^100+y^100暂未有素数

特别的,x,y,z为勾股定理的勾股数,会有素数产生吗?

mathe

结果太多了，x,y,z在50以内而且x,y,z都大于1的有:
x=2;y=6;z=7
x=2;y=32;z=39
x=2;y=36;z=21
x=2;y=42;z=47
x=6;y=14;z=43
x=6;y=16;z=29
x=6;y=20;z=21
x=6;y=22;z=37
x=6;y=22;z=45
x=6;y=28;z=7
x=6;y=34;z=43
x=6;y=36;z=43
x=8;y=26;z=9
x=10;y=12;z=25
x=10;y=30;z=23
x=12;y=32;z=19
x=14;y=36;z=5
x=14;y=42;z=5
x=14;y=48;z=13
x=16;y=30;z=17
x=18;y=34;z=21
x=20;y=24;z=45
x=22;y=32;z=21
x=22;y=32;z=39
x=24;y=38;z=29
x=28;y=48;z=7
x=28;y=48;z=33
x=38;y=50;z=27
x=40;y=42;z=25
x=3;y=19;z=37
x=3;y=37;z=19
x=5;y=27;z=33
x=5;y=33;z=27
x=7;y=15;z=17
x=7;y=17;z=15
x=9;y=13;z=9
x=9;y=19;z=37
x=9;y=37;z=19
x=13;y=33;z=13
x=15;y=17;z=7
x=15;y=19;z=15
x=15;y=31;z=15
x=15;y=47;z=47
x=17;y=27;z=27
x=19;y=37;z=3
x=19;y=37;z=9
x=21;y=25;z=25
x=21;y=31;z=31
x=27;y=33;z=5
x=31;y=39;z=47
x=31;y=47;z=39
x=37;y=39;z=37
x=39;y=47;z=31

lsr314

$x^100+y^100$可以被$x+y$整除，$x,y,z$是勾股数的时候，$x^100+y^100+z^100$是偶数.

更正：$x^100+y^100$可以被$x^4+y^4$整除.

数论爱好者

mathe很厉害!
而lsr314 ,x^100+y^100可以被x+y整除,不见得正确,看我上传的图
x,y,z是勾股数的时候，x^100+y^100+z^100是偶数,是正确的,自己考虑不周

数论爱好者

x=3;y=19;z=37
重新规定一下,x,y,z只能取100以内的奇素数,自己不会编程,请mathe再帮我一下

gxqcn

在楼上的要求下，若附加规定 \(x\leqslant y \leqslant z\)，则仅有此一组；
若将搜索范围扩大到 \(500\) 以内，则有：

1. 3^100 + 3^100 + 239^100
   
2. 3^100 + 13^100 + 479^100
   
3. 3^100 + 19^100 + 37^100
   
4. 3^100 + 53^100 + 239^100
   
5. 3^100 + 59^100 + 449^100
   
6. 3^100 + 229^100 + 257^100
   
7. 3^100 + 313^100 + 359^100
   
8. 3^100 + 389^100 + 499^100

复制代码

很容易证明：\(x\) 必须为 \(3\)，因为大于 \(3\) 的素数的偶次幂被 \(3\) 除一定余 \(1\).

数论爱好者

谢谢站长!

数论爱好者

再设计一个100的题,指数到100
选择恰当的p,使p+2^2+4^3+6^4+...+198^100成立
我找到一个很小的链
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10此时是素数
7+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+20^11此时是素数
我要的是一条长蛇,一次到100成立

数论爱好者

mathe 说,链长度不能超过6,是不对的,我找到两个远远超过6个的链
607+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+98^50+100^51是素数
809+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+98^50+100^51是素数

数论爱好者

终于找到两个成立的了
37+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数
523+2^2+4^3+6^4+8^5+10^6+12^7+14^8+16^9+18^10+......+196^99+198^100是素数
这不好弄,输入太麻烦了