将1/n表示成分母小于n的单位分数的和（差）

lsr314

如何判断$1/n$能否表示成分母小于$n$的单位分数的和（差）？
为了方便叙述，这里的单位分数是指分母为正整数，分子等于$1$的分数。
比如$1/44 =-1/11+1/12+1/33$，这里$11,12,33$都小于$44$，所以$1/44$是可以这样表示的。
而$1/4$就不能这样表示。
可以这样表示的数的分母n在数列A278638里。
另一个讨论的帖子：https://math.stackexchange.com/questions/2029163/frac1n-as-a-difference-of-egyptian-fractions-with-all-denominators-n
帖子里已经给出了两个结果，比如
（1）如果$n$可以，那么$n$的倍数也可以。
（2）$1/(mn) = 1/(n(m-n))-1/(m(m-n))$，其中$n<m<2n$.
除此之外，还可以找到类似的公式，比如$1/(a ( 3 a-2))=-1/(2 a) + 1/(3 a - 2) + 1/(6 a - 4)$，以及$1/(a ( 3 a+2))=1/(2 a) - 1/(3 a + 2) - 1/(6 a + 4)$
更一般地，$±1/(a ( (k+1) a±k))=1/(k a) - 1/((k+1) a ± k) - 1/(k((k+1) a ± k))$，其中$k<a$.