收敛极快的迭代法算 π ？ 这公式对么？

TSC999

看到一本德国的数学手册【中译本】，上面这截图就是这本书中的。

首先问问： 这公式对不对？

咱这破电脑，自然算不到 20 亿位，能算到 10 位就行。用上面这公式如何计算？

我下面这个程序有错吗？怎么第一次迭代的 α 结果是负数呢？

1. y[0] = Sqrt[2] - 1; alfa[0] = 6 - 4 Sqrt[2];
   
2. y[n_] := (1 - (1 - y[n - 1]^(1/4)))/(1 + (1 - y[n - 1]^(1/4)));
   
3. alfa[n_] := (1 + y[n])^4 alfa[n - 1] -
   
4.    2^(2 n + 3) y[n] (1 + y[n] + y[n]^2);
   
5. N[1/alfa[1]]

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lsr314

1. y[0] = Sqrt[2] - 1; alfa[0] = 6 - 4 Sqrt[2];
   
2. y[n_] := (1 - (1 - y[n - 1]^4)^(1/4))/(1 + (1 - y[n - 1]^4)^(1/4));
   
3. alfa[n_] := (1 + y[n])^4 alfa[n - 1] -
   
4.    2^(2 n + 1) y[n] (1 + y[n] + y[n]^2);
   
5. N[1/alfa[1], 100]

复制代码

lsr314

wiki链接：Borwein's algorithm

TSC999

谢谢 lsr314 老师！ 原来那本德国数学手册这一页有错啊！不知道是原著的错还是中译本的错，按说德国人做事是极认真的。

lsr314

TSC999 发表于 2018-7-24 18:19
谢谢 lsr314 老师！ 原来那本德国数学手册这一页有错啊！不知道是原著的错还是中译本的错，按说德国人做事 ...

没错呀，你的代码有两个地方写错了