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[转载] 收敛极快的迭代法算 π ? 这公式对么?

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发表于 2018-7-24 12:24:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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收敛极快的算 Pi 法.png

看到一本德国的数学手册【中译本】,上面这截图就是这本书中的。

首先问问: 这公式对不对?

咱这破电脑,自然算不到 20 亿位,能算到 10 位就行。用上面这公式如何计算?

我下面这个程序有错吗?怎么第一次迭代的 α 结果是负数呢?

  1. y[0] = Sqrt[2] - 1; alfa[0] = 6 - 4 Sqrt[2];
  2. y[n_] := (1 - (1 - y[n - 1]^(1/4)))/(1 + (1 - y[n - 1]^(1/4)));
  3. alfa[n_] := (1 + y[n])^4 alfa[n - 1] -
  4.    2^(2 n + 3) y[n] (1 + y[n] + y[n]^2);
  5. N[1/alfa[1]]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-7-24 14:08:27 | 显示全部楼层
  1. y[0] = Sqrt[2] - 1; alfa[0] = 6 - 4 Sqrt[2];
  2. y[n_] := (1 - (1 - y[n - 1]^4)^(1/4))/(1 + (1 - y[n - 1]^4)^(1/4));
  3. alfa[n_] := (1 + y[n])^4 alfa[n - 1] -
  4.    2^(2 n + 1) y[n] (1 + y[n] + y[n]^2);
  5. N[1/alfa[1], 100]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-7-24 14:13:06 | 显示全部楼层
wiki链接:Borwein's algorithm
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 楼主| 发表于 2018-7-24 18:19:52 | 显示全部楼层
谢谢 lsr314 老师! 原来那本德国数学手册这一页有错啊!不知道是原著的错还是中译本的错,按说德国人做事是极认真的。
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发表于 2018-7-24 20:23:10 | 显示全部楼层
TSC999 发表于 2018-7-24 18:19
谢谢 lsr314 老师! 原来那本德国数学手册这一页有错啊!不知道是原著的错还是中译本的错,按说德国人做事 ...

没错呀,你的代码有两个地方写错了

点评

你的代码把n+1换成了n,所以2n+3要换成2n+1  发表于 2018-7-26 09:17
噢,我的 y[n_] 写错了。但是 2n+1 写成了 2n+3,是原著错了吧?  发表于 2018-7-26 06:05
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