一道取灯笼的排列组合题目

northwolves

有m串灯笼,每串n个(m,n>0),依次从下往上取下,一共有多少种取法？

mathe

(mn)!/n!^m

王守恩

mathe 发表于 2019-4-4 06:53
(mn)!/n!^m

有m串灯笼,每串数量不一,还可以有吗？

mathe

都差不多

王守恩

楼主！您的题目太广了，先从简单说起，活跃活跃气氛。
用1个1，1个2可以组成2个2位数，
用1个1，2个2可以组成3个3位数，
用2个1，2个2可以组成6个4位数，
用2个1，3个2可以组成10个5位数，
用3个1，3个2可以组成20个6位数，
用3个1，4个2可以组成35个7位数，
用4个1，4个2可以组成70个8位数，
''''''''''''''
2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, .....有什么规律吗？

王守恩

有18个灯笼,每串数量不一,最多是多少种取法？

northwolves

王守恩 发表于 2019-4-8 15:01
有18个灯笼,每串数量不一,最多是多少种取法？

每串一个   18!=6402373705728000

王守恩

谢谢 mathe！有您壮胆，我才敢有下面的，大家别问我是怎么来的。

有m串灯笼,每串数量记为  \(\D n_{1},n_{2},n_{3},n_{4},n_{5},\cdots\cdots\)，
依次从下往上取下,一共有  \(\frac{(\D n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}+n_{5}\cdots\cdots)!}{\D n_{1}!\
\ n_{2}!\ \ n_{3}!\ \ n_{4}!\ \ n_{5}!\ \ \cdots\cdots}\)  种取法。