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[讨论] 一道取灯笼的排列组合题目

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发表于 2019-4-4 00:50:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有m串灯笼,每串n个(m,n>0),依次从下往上取下,一共有多少种取法?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-4 06:53:40 来自手机 | 显示全部楼层
(mn)!/n!^m

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northwolves + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2019-4-4 20:11:14 | 显示全部楼层

有m串灯笼,每串数量不一,还可以有吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-4 23:01:12 来自手机 | 显示全部楼层
都差不多
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2019-4-7 08:20:53 | 显示全部楼层
楼主!您的题目太广了,先从简单说起,活跃活跃气氛。
用1个1,1个2可以组成2个2位数,
用1个1,2个2可以组成3个3位数,
用2个1,2个2可以组成6个4位数,
用2个1,3个2可以组成10个5位数,
用3个1,3个2可以组成20个6位数,
用3个1,4个2可以组成35个7位数,
用4个1,4个2可以组成70个8位数,
''''''''''''''
2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, .....有什么规律吗?

点评

=COMBIN(n,n/2)  发表于 2019-4-8 19:21
见A001405  发表于 2019-4-7 11:40
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-8 15:01:17 | 显示全部楼层

有18个灯笼,每串数量不一,最多是多少种取法?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-8 19:26:15 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-4-8 15:01
有18个灯笼,每串数量不一,最多是多少种取法?

每串一个   18!=6402373705728000

点评

要求每串互数量互不相同,应该是分解成1+2+4+5+6,取法${18!}/{1!2!4!5!6!}$  发表于 2019-4-8 21:00
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-9 12:09:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-4-9 15:40 编辑

谢谢 mathe!有您壮胆,我才敢有下面的,大家别问我是怎么来的。

有m串灯笼,每串数量记为  \(\D n_{1},n_{2},n_{3},n_{4},n_{5},\cdots\cdots\),
依次从下往上取下,一共有  \(\frac{(\D n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}+n_{5}\cdots\cdots)!}{\D n_{1}!\
\ n_{2}!\ \ n_{3}!\ \ n_{4}!\ \ n_{5}!\ \ \cdots\cdots}\)  种取法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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