将666表为三个整数的立方和

葡萄糖

\begin{array}{|c|c|c|c|}   
\hline
a&b&c&
\left[\,k_1,k_2,k_3\,\right]
&
\left[\,\pm,\pm,\pm\,\right]
\\   
\hline
1&-4&9&
\left[\,1,1,1\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
4&-9&11&
\left[\,1,1,2\,\right]
&
\left[\,+,-,+\,\right]
\\
\hline
-8&-13&15&
\left[\,1,2,2\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
135&187&-208&
\left[\,3,3,3\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-1427&-6478&6501&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-1716&-2425&2683&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
1759&9762&-9781&
\left[\,4,4,4\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
-5528&-167793&167795&
\left[\,4,6,6\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
-6145&-14981&15318&
\left[\,4,5,5\,\right]
&
\left[\,-,-,+\,\right]
\\
\hline
152286&894157&-895627&
\left[\,6,6,6\,\right]
&
\left[\,+,+,-\,\right]
\\
\hline
\end{array}

1. [1,1,1][+,-,+]
   
2. 666=1^3+(-4)^3+9^3
   
3. [1,1,2][+,-,+]
   
4. 666=4^3+(-9)^3+11^3
   
5. [1,2,2][-,-,+]
   
6. 666=(-8)^3+(-13)^3+15^3
   
7. [3,3,3][+,+,-]
   
8. 666=135^3+187^3+(-208)^3
   
9. [4,4,4][-,-,+]
   
10. 666=(-1427)^3+(-6478)^3+6501^3
    
11. [4,4,4][-,-,+]
    
12. 666=(-1716)^3+(-2425)^3+2683^3
    
13. [4,4,4][+,+,-]
    
14. 666=1759^3+9762^3+(-9781)^3
    
15. [4,6,6][-,-,+]
    
16. 666=(-5528)^3+(-167793)^3+167795^3
    
17. [4,5,5][-,-,+]
    
18. 666=(-6145)^3+(-14981)^3+15318^3
    
19. [6,6,6][+,+,-]
    
20. 666=152286^3+894157^3+(-895627)^3
    
21. [6,6,6][-,-,+]
    
22. 666=(-319185)^3+(-612940)^3+640531^3
    
23. [7,7,7][+,+,-]
    
24. 666=1136797^3+4127757^3+(-4156300)^3
    
25. [7,7,7][+,+,-]
    
26. 666=4408590^3+5065031^3+(-5996525)^3
    
27. [8,8,8][-,-,+]
    
28. 666=(-20822675)^3+(-37058778)^3+39131957^3
    
29. [8,9,9][-,-,+]
    
30. 666=(-97883904)^3+(-228186743)^3+234039233^3
    
31. [9,9,10][-,-,+]
    
32. 666=(-193790719)^3+(-999366135)^3+1001789260^3
    
33. [10,10,10][-,-,+]
    
34. 666=(-1528740797)^3+(-1804933465)^3+2114400354^3
    
35. [10,10,10][+,+,-]
    
36. 666=2499245050^3+4349864567^3+(-4609119213)^3
    
37. [10,11,11][-,-,+]
    
38. 666=(-4020955559)^3+(-20449752151)^3+20501440566^3
    
39. [10,11,11][-,-,+]
    
40. 666=(-5975572175)^3+(-13354083930)^3+13741563281^3
    
41. [10,11,11][+,+,-]
    
42. 666=7187287045^3+10642133828^3+(-11638647771)^3
    
43. [10,11,11][+,+,-]
    
44. 666=9646021733^3+21619101709^3+(-22241133270)^3
    
45. [11,11,11][+,+,-]
    
46. 666=15859044337^3+21082859226^3+(-23728273567)^3
    
47. [11,11,11][+,+,-]
    
48. 666=20591082661^3+50628908486^3+(-51739682691)^3

复制代码

参考链接：
http://cr.yp.to/threecubes/20010729

zeroieme

666

王守恩

有这样的资料吗？谢谢！
\(a,b,c\) 是正整数，\(a,b,c\) 的最大公约是 \(1\)，\(a^3+nab+b^3=c^3\)，\(n\) 能跑遍所有正整数吗？
退一步：\(a,b,c\) 是整数，\(a,b,c\) 的最大公约是 \(1\)，\(a^3+nab+b^3=c^3\)，\(n\) 能跑遍所有正整数吗？

数论爱好者

部分难题参考链接：
https://xw.qq.com/amphtml/20190403A0DVG2/20190403A0DVG200

葡萄糖

数论爱好者 发表于 2019-4-13 20:37
部分难题参考链接：
https://xw.qq.com/amphtml/20190403A0DVG2/20190403A0DVG200

链接坏掉了

uk702

这个知主里面有很多好玩的东西。https://www.zhihu.com/people/eslpower.org

northwolves

退一步： $a,b,c$是整数， $a,b,c$的最大公约是1 ，$a^3+nab+b^3=c^3$， n能跑遍所有正整数吗？

能。$a,b,c$=$(1,0,1)$

lihpb00

不错不错