正七边形谜团问题

northwolves

1: 8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8  
2: 8   7   11   6   9   3   14   2   10   4   12   1   13   5   8  
3: 8   7   11   5   10   2   14   3   9   4   13   1   12   6   8  
4: 8   7   11   1   14   2   10   3   13   4   9   5   12   6   8  
5: 8   6   12   5   9   7   10   3   13   2   11   1   14   4   8  
6: 8   6   12   5   9   4   13   3   10   2   14   1   11   7   8  
7: 8   6   12   4   10   7   9   3   14   1   11   2   13   5   8  
8: 8   6   12   3   11   1   14   2   10   7   9   4   13   5   8  
9: 8   6   12   1   13   4   9   3   14   2   10   5   11   7   8  
10: 8   6   12   1   13   2   11   5   10   7   9   3   14   4   8  
11: 8   5   13   4   9   7   10   2   14   1   11   3   12   6   8  
12: 8   5   13   2   11   1   14   3   9   7   10   4   12   6   8  
13: 8   5   13   1   12   4   10   2   14   3   9   6   11   7   8  
14: 8   5   13   1   12   3   11   6   9   7   10   2   14   4   8  
15: 8   4   14   3   9   7   10   5   11   2   13   1   12   6   8  
16: 8   4   14   2   10   7   9   6   11   3   12   1   13   5   8  
17: 8   4   14   2   10   3   13   1   12   5   9   6   11   7   8  
18: 8   4   14   1   11   2   13   3   10   7   9   5   12   6   8

dlpg070

northwolves 发表于 2019-5-15 10:41
1: 8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8  
2: 8   7   11   6   9   3   14  ...

谢谢northwolves得到全部18组解
我得到的1组解对应这里的第4组解
为了直观欣赏,我画出了全部18幅图,
但为节约资源,只列出第1,第18幅
----------------

葡萄糖

northwolves 发表于 2019-5-15 10:41
1: 8   7   11   6   9   5   12   1   13   3   10   2   14   4   8  
2: 8   7   11   6   9   3   14   2   10   4   12   1   13   5   8  
3: 8   7   11   5   10   2   14   3   9   4   13   1   12   6   8  
4: 8   7   11   1   14   2   10   3   13   4   9   5   12   6   8  
5: 8   6   12   5   9   7   10   3   13   2   11   1   14   4   8    ...

值得注意的是，在列出的18个排列中，有等价的（即“从左往右数”与“从右往左数”）
最终可以约简为以下九个：
\begin{align*}
\rlap{\overbrace{\phantom{8+7+11}}^{26}}8+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+6+9}}_{26}}11+6+
\rlap{\overbrace{\phantom{9+5+12}}^{26}}9+5+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+1+13}}_{26}}12+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+3+10}}^{26}}13+3+
\rlap{\underbrace{\phantom{10+2+14}}_{26}}10+2+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+4+8}}^{26}}14+4+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+7+11}}^{26}}8+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+6+9}}_{26}}11+6+
\rlap{\overbrace{\phantom{9+3+14}}^{26}}9+3+
\rlap{\underbrace{\phantom{14+2+10}}_{26}}14+2+
\rlap{\overbrace{\phantom{10+4+12}}^{26}}10+4+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+1+13}}_{26}}12+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+5+8}}^{26}}13+5+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+7+11}}^{26}}8+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+5+10}}_{26}}11+5+
\rlap{\overbrace{\phantom{10+2+14}}^{26}}10+2+
\rlap{\underbrace{\phantom{14+3+9}}_{26}}14+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{9+4+13}}^{26}}9+4+
\rlap{\underbrace{\phantom{13+1+12}}_{26}}13+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{12+6+8}}^{26}}12+6+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+7+11}}^{26}}8+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+1+14}}_{26}}11+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+2+10}}^{26}}14+2+
\rlap{\underbrace{\phantom{10+3+13}}_{26}}10+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+4+9}}^{26}}13+4+
\rlap{\underbrace{\phantom{9+5+12}}_{26}}9+5+
\rlap{\overbrace{\phantom{12+6+8}}^{26}}12+6+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+6+12}}^{26}}8+6+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+5+9}}_{26}}12+5+
\rlap{\overbrace{\phantom{9+7+10}}^{26}}9+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{10+3+13}}_{26}}10+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+2+11}}^{26}}13+2+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+1+14}}_{26}}11+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+4+8}}^{26}}14+4+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+6+12}}^{26}}8+6+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+4+10}}_{26}}12+4+
\rlap{\overbrace{\phantom{10+7+9}}^{26}}10+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{9+3+14}}_{26}}9+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+1+11}}^{26}}14+1+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+2+13}}_{26}}11+2+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+5+8}}^{26}}13+5+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+6+12}}^{26}}8+6+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+3+11}}_{26}}12+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{11+1+14}}^{26}}11+1+
\rlap{\underbrace{\phantom{14+2+10}}_{26}}14+2+
\rlap{\overbrace{\phantom{10+7+9}}^{26}}10+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{9+4+13}}_{26}}9+4+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+5+8}}^{26}}13+5+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+6+12}}^{26}}8+6+
\rlap{\underbrace{\phantom{12+1+13}}_{26}}12+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{13+2+11}}^{26}}13+2+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+5+10}}_{26}}11+5+
\rlap{\overbrace{\phantom{10+7+9}}^{26}}10+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{9+3+14}}_{26}}9+3+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+4+8}}^{26}}14+4+8
\\
\rlap{\overbrace{\phantom{8+5+13}}^{26}}8+5+
\rlap{\underbrace{\phantom{13+1+12}}_{26}}13+1+
\rlap{\overbrace{\phantom{12+3+11}}^{26}}12+3+
\rlap{\underbrace{\phantom{11+6+9}}_{26}}11+6+
\rlap{\overbrace{\phantom{9+7+10}}^{26}}9+7+
\rlap{\underbrace{\phantom{10+2+14}}_{26}}10+2+
\rlap{\overbrace{\phantom{14+4+8}}^{26}}14+4+8
\end{align*}

dlpg070

dlpg070 发表于 2019-5-15 19:19
谢谢northwolves得到全部18组解
我得到的1组解对应这里的第4组解
为了直观欣赏,我画出了全部18幅图,
...

修改图形尺寸,多图排列
18个图形,可以直观看到葡萄糖指出的逆向排列现象
反方向排列对照:
1---17
2---13
3---9
4---6
5---18
7---12
8---11
10---15
14---16
测试效果如下:
------------------

chyanog

http://www.magic-squares.net/perimeter-2.htm
http://recmath.org/Magic%20Squares/perimeter-2.htm