函数尺度变换

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有两个函数，假设分别是$f(t)$和$g(t)$，定义以0开头的某个有限区间上。可以想象这是两段音频。
然后这两个音频仅仅是快慢不一样，换句话说可以通过时间轴的局部缩放来使得这两个音频重合（或者说差距尽可能小）。

用数学的话来描述，大概就是存在函数$\lambda(\tau) > 0$，使得
$$s(t)=\int_0^t \lambda(\tau)d\tau$$
且
$$\int_0^T |f(s(t)) - g(t)|^2 dt$$
最小化。如何求$\lambda(\tau)$呢？数值方法或者理论方法均可。

kastin

大致可以估计`s(t)\approx f^{-1}(g(t))`，而`\lambda(t)= s'(t)`.
当然，f不一定是单调的，所以会产生多值，而且可能会出现复数情形。比如 `f(t)=\sin(t),g(t)=t^3`，`s(t)=\arcsin t^3`

mathe

对于离散数据，这个可以用动态规划来做。但是模型定义的不是很合理，得出来的解不一定很好。