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[求助] 函数尺度变换

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发表于 2019-6-3 18:50:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有两个函数,假设分别是$f(t)$和$g(t)$,定义以0开头的某个有限区间上。可以想象这是两段音频。
然后这两个音频仅仅是快慢不一样,换句话说可以通过时间轴的局部缩放来使得这两个音频重合(或者说差距尽可能小)。

用数学的话来描述,大概就是存在函数$\lambda(\tau) > 0$,使得
$$s(t)=\int_0^t \lambda(\tau)d\tau$$

$$\int_0^T |f(s(t)) - g(t)|^2 dt$$
最小化。如何求$\lambda(\tau)$呢?数值方法或者理论方法均可。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-6-4 12:30:21 | 显示全部楼层
大致可以估计`s(t)\approx f^{-1}(g(t))`,而`\lambda(t)= s'(t)`.
当然,f不一定是单调的,所以会产生多值,而且可能会出现复数情形。比如 `f(t)=\sin(t),g(t)=t^3`,`s(t)=\arcsin t^3`
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发表于 2019-6-4 12:39:40 | 显示全部楼层
对于离散数据,这个可以用动态规划来做。但是模型定义的不是很合理,得出来的解不一定很好。
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