一道初中题，如何因式分解？

mathematica

mathematica 发表于 2019-8-7 17:02
我的办法如下，先通过牛顿迭代法，计算出一个复数根，初始值是2+I
得到这个复数根是
0.877438833 ...

问题来了，软件是怎么从数值得到代数数的呢？
很可能是通过什么办法算出来的，
但是是什么算法呢？

zeroieme

mathematica 发表于 2019-8-7 17:09
问题来了，软件是怎么从数值得到代数数的呢？
很可能是通过什么办法算出来的，
但是是什么算法呢？

吃低保算命得到的
http://arcnl.org/jchen/download/%5BCFQZ2011a%5D.pdf

mathematica

记得有一个办法叫做劈因子法！
具体见
https://wenku.baidu.com/view/1d2 ... f1.html?from=search
用这个办法应该能够得到二次的！

mathematica

https://en.wikipedia.org/wiki/Bairstow%27s_method
维基百科的劈因子似乎更好！

manthanein

lsr314 发表于 2019-8-6 14:14
假设x是方程$x^2+x+1=0$的一个根，那么$x^3=1,x^(3n+2)+x+1=x^(3n)*x^2+x+1=x^2+x+1=0$,所以$x^(3n+2)+x+1$ ...

这个想法很好，记\(\D p(x)=\frac{x^n-1}{x-1}\)（\(n\)为不小于3的整数），那么存在复数\(z\)，使得\(z^n=1\)，\(p(z)=0\)。令\(f(x)=p(x)-x^{n-1}+x^{nk-1}\)（\(k\)为正整数）。
则\(f(z)=0\)。
就是不知道这是否足以推出\(p(x)\)是\(f(x)\)的因式。

manthanein

hejoseph 发表于 2019-8-7 09:18
其实我发的那种方法是初中里面因式分解方法高级一些的方法，叫添项拆项法，是基于立方和里方差公式的，当然 ...

这个仍然可以用三次单位根做，看来应该可以归结出一套规律。