求An+An覆盖全体偶数的最疏数列An

王守恩

`a_n`是一个正整数列，`a_n\oplus a_n:=\{a_i+a_j|i\in N,j\in N\}`。
我得到`a_n=`{3, 5, 9, 11, 21, 23, 27, 29, 57, 59, 63, 65, 75, 77, 81, 83, 165, 167, 171, 173, 183, 185, 189, 191, 219, 221, 225, 227, 237, 239, 243, 245, 489, 491, 495, 497, 507, 509, 513, 515, 543, ....}
使得`a_n\oplus a_n`可覆盖大于4的偶数集{6,8,10,12,....}
上述数列的通项公式为 `a_n=`2FromDigits[IntegerDigits[n-1,2],3]+3.

各位大侠，可以有更“稀疏”（你们懂的）的`a_n`吗？

风云剑

两数之和覆盖所有偶数，那不就是哥德巴赫猜想吗？
哦，不对，不一样，虽然有点像。
你这个比素数要更“稀”

northwolves

求最小的集合？

aimisiyou

对于所有偶数情况，只能是1和所有奇素数。只有指定具体偶数范围才有稀疏比较性，比如和值含2~10000以内的所有偶数，求这样最短的数字串？

aimisiyou

找不出比质数更稀的数列了。虽然前面少几个质数也能满足前面局部符合相关偶数的要求（但到一定数值就出现弊端了），但从整体考虑，一个都不能少。

王守恩

aimisiyou 发表于 2019-11-9 20:30
找不出比质数更稀的数列了。虽然前面少几个质数也能满足前面局部符合相关偶数的要求（但到一定数值就出现弊 ...

如果要求`a_n\oplus a_n`覆盖大于9的3的倍数{12,15,18,21,....}
也跟质数有关吗？

aimisiyou

王守恩 发表于 2019-11-10 14:48
如果要求`a_n\oplus a_n`覆盖大于9的3的倍数{12,15,18,21,....}
也跟质数有关吗？

感觉应该是有关系的。

风云剑

也不一定必须是1和所有素数吧，一个偶数分解为素数之和的方法很多都不唯一。而且，哥德巴赫猜想本身也还是个猜想。

王守恩

`a_n=`{1, 3, 7, 9, 19, 21, 25, 27, 55, 57, 61, 63, 73, 75, 79, 81, 163, 165, 169, 171, 181, 183, 187, 189, 217,
219, 223, 225, 235, 237, 241, 243, 487, 489, 493, 495, 505, 507, 511, 513, 541, 543,…}
`a_n\oplus a_n`可以覆盖所有偶数{2,4,6,8,10,12,...}
通项公式为 `a_n=`2FromDigits[IntegerDigits[n-1,2],3]+1

王守恩

令`\D b_n=\frac{a_n-1}2`, 则`a_n\oplus a_n`可覆盖大于4的偶数集{6, 8, 10, …｝等价于`b_n\oplus b_n`可覆盖大于1的自然数集{2, 3, 4, …}
也就是说，`b_n:=`FromDigits[IntegerDigits[n-1, 2], 3]+1可覆盖大于1的自然数集{2, 3, 4, …}.