A×B的矩形里最多能不重叠地放多少个a×b的矩形？

manthanein

这也是小学生的大问题了。如果记最大值为\(k\)，毫无疑问，\(k \le \left[\dfrac{AB}{ab}\right]\)。但事实上最大值往往并不能取到\(\left[\dfrac{AB}{ab}\right]\)。

manthanein

如果\(a \gt \sqrt{A^2+B^2}\)或\(b \gt \sqrt{A^2+B^2}\)，那么\(k=0\)。
如果\(ab \gt AB\)，那么\(k=0\)。
如果\(a \mid A\)且\(b \mid B\)，那么\(\D k=\frac{AB}{ab}\)。
如果\(b \mid A\)且\(a \mid B\)，那么\(\D k=\frac{AB}{ab}\)。
这些都是比较显然的。

aimisiyou

连分法。