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[讨论] A×B的矩形里最多能不重叠地放多少个a×b的矩形?

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发表于 2019-11-17 15:43:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这也是小学生的大问题了。如果记最大值为\(k\),毫无疑问,\(k \le \left[\dfrac{AB}{ab}\right]\)。但事实上最大值往往并不能取到\(\left[\dfrac{AB}{ab}\right]\)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-17 15:54:45 | 显示全部楼层
如果\(a \gt \sqrt{A^2+B^2}\)或\(b \gt \sqrt{A^2+B^2}\),那么\(k=0\)。
如果\(ab \gt AB\),那么\(k=0\)。
如果\(a \mid A\)且\(b \mid B\),那么\(\D k=\frac{AB}{ab}\)。
如果\(b \mid A\)且\(a \mid B\),那么\(\D k=\frac{AB}{ab}\)。
这些都是比较显然的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-18 08:56:34 | 显示全部楼层
连分法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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