请证明X点始终在一个圆上运动

mathe

更一般的，可以考虑椭圆上一点和平面上两个固定点形成三角形的内心轨迹

wayne

There is a triangle ABC. With X we denote the base point of the plumb line from B to the bisector at C. The point C is now moved so that the circumference of the triangle ABC remains constant.

三角形周长$a+b+c$是定值。设$BC$中点为坐标原点，$\vec{BC}$为x轴正方向，那么$X={x,y} = {-1/2a cosC,1/2asinC}$
于是，将$X$的坐标值代入 $a+b+c = a+c+a cosC+c cosA = 2x+ c cosA+c $

hujunhua

题目是对的吧。X是定点Ｂ在动点C 所在外角平分线上的投影。
如图，由于AC+BC为定值，所以B'的轨迹是圆，中心为A。
X的轨迹是B'所在圆以B为位似中心的缩半，正好是C所在椭圆的长轴端外切圆。