一个错误的命题

dingjifen · 发表于 2020-1-9 02:34:18

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已知：两个四边形的周长和面积分别对应相等，两个四边形的外接圆的半径不相等。
求证：两个四边形中必定有一个四边形有内切圆。

————此命题是错误的，参见https://bbs.emath.ac.cn/thread-15695-1-1.html

dingjifen · 发表于 2020-1-9 02:41:01

以外径不同的两个等腰梯形（面积为3√3，周长为10，中位线长分别为3和3.2）为例，可以验证以上命题是错误的。

dingjifen · 发表于 2020-1-9 13:23:10

以外径不同的以下两个等腰梯形（面积为12√3，周长为20）验证更简单：
（1）等腰梯形四边：1、6、6、7.
（2）等腰梯形四边：4、4、4、8.

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