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[原创] 一个错误的命题

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发表于 2020-1-9 02:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知:两个四边形的周长和面积分别对应相等,两个四边形的外接圆的半径不相等。
求证:两个四边形中必定有一个四边形有内切圆。

————此命题是错误的,参见https://bbs.emath.ac.cn/thread-15695-1-1.html
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-9 02:41:01 | 显示全部楼层
以外径不同的两个等腰梯形(面积为3√3,周长为10,中位线长分别为3和3.2)为例,可以验证以上命题是错误的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-9 13:23:10 | 显示全部楼层
以外径不同的以下两个等腰梯形(面积为12√3,周长为20)验证更简单:
(1)等腰梯形四边:1、6、6、7.
(2)等腰梯形四边:4、4、4、8.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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