w^2-x^2-y^2=n

wsc810 · 发表于 2020-1-15 11:49:52

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三元二次不定方程$w^2-x^2-y^2=n$,求整解，n 已知

zeroieme · 发表于 2020-1-15 22:07:54

n=0，勾股数
n是偶数且不等于0，显然有令$2 x y=n,w=x+y$

kastin · 发表于 2020-1-16 12:25:03

给个思路，可以试试
`w^2+n=(w+i\sqrt{n})(w-i\sqrt{n})=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2\Rightarrow \abs{w+i\sqrt{n}}=\abs{x+iy}=r`.
故两复数在复平面内以原点为圆心，半径为 `r` 的圆周上。`x,y` 也就是该圆周上所有的整点，因此需要讨论 `w^2=r^2-n` 的情况。

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[讨论] w^2-x^2-y^2=n

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