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[讨论] w^2-x^2-y^2=n

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发表于 2020-1-15 11:49:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三元二次不定方程$w^2-x^2-y^2=n$,求整解,n 已知

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-15 22:07:54 | 显示全部楼层
n=0,勾股数
n是偶数且不等于0,显然有令\(2 x y=n,w=x+y\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-16 12:25:03 | 显示全部楼层
给个思路,可以试试
`w^2+n=(w+i\sqrt{n})(w-i\sqrt{n})=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2\Rightarrow \abs{w+i\sqrt{n}}=\abs{x+iy}=r`.
故两复数在复平面内以原点为圆心,半径为 `r` 的圆周上。`x,y` 也就是该圆周上所有的整点,因此需要讨论 `w^2=r^2-n` 的情况。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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