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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 最大覆盖问题
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楼主: aimisiyou

[原创] 最大覆盖问题

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aimisiyou
 楼主| 发表于 2020-2-27 22:57:33 | 显示全部楼层
28个圆，平均每个圆覆盖面积2.093836321。看来就是这些小块组合起来的情形了。
000.png
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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aimisiyou
 楼主| 发表于 2020-2-27 23:31:28 | 显示全部楼层
完美图形。按此思路，可以很快的等得到任意矩形区域所需覆盖圆数目的一个上界。
001.png

点评

aimisiyou
感觉长宽由x*（2+2*(sqrt(2))）+y*(2*sqrt(2))>=L,线性组合且最接近L情形，求得的结果是一个接近最少数目的上界值。  发表于 2020-2-29 13:25
kastin
是的，但是否有一个构造规则呢（比如长宽比或者有效面积比例在某个范围内，就必须采用某种模式），还是无规则的，只能通过尝试？  发表于 2020-2-29 12:11
aimisiyou
仔细想了下 ，如果区域是无限的情况，那么肯定是正六边形公共部分最少，但现在实在有限区域，所以不仅要考虑区域内重叠的面积（尽量少），还要考虑区域外浪费的面积（尽量少），由这两部分构成的面积最小才行...  发表于 2020-2-28 14:13
kastin
按理说，相交弦正多边形用六边形最少共和部分，利用效率最高。如果混合加入正方形，什么情况下可以达到最优？我的直觉是，只有一些特殊长宽比例情况下（估计是闭区间范围），用混合模式最佳。  发表于 2020-2-28 14:01
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aimisiyou
 楼主| 发表于 2020-2-29 13:20:52 | 显示全部楼层
按N*N个图形求极限，得（4+6*qrt(2)）^2*n^2/(72*n-2*n*(n-1))=（4+6*qrt(2)）^2/70=2.226431.
是否这就是每个圆平均覆盖面积最大的极限？

点评

kastin
开普勒猜想  发表于 2020-2-29 14:27
kastin
我记得装球问题好像也分析过空间利用率之类，不知道是否能用得上相关知识。  发表于 2020-2-29 14:26
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aimisiyou
 楼主| 发表于 2020-3-6 14:00:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-6 14:29 编辑
aimisiyou 发表于 2020-2-27 17:39
谢谢提供参考！我自己琢磨的7个圆的情况与参考图相似，但参考图覆盖的是正方形，其实覆盖的最大矩形(非正 ...


9个同半径r的圆能覆盖的最大矩形面积是多少？
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aimisiyou
 楼主| 发表于 2020-3-6 16:36:36 | 显示全部楼层
在竖直条带上，这种情况每个单位圆平均覆盖面积极限2.40.
479.png
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