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楼主: aimisiyou

[原创] 最大覆盖问题

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 楼主| 发表于 2020-2-27 22:57:33 | 显示全部楼层
28个圆,平均每个圆覆盖面积2.093836321。看来就是这些小块组合起来的情形了。
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-27 23:31:28 | 显示全部楼层
完美图形。按此思路,可以很快的等得到任意矩形区域所需覆盖圆数目的一个上界。
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点评

感觉长宽由x*(2+2*(sqrt(2)))+y*(2*sqrt(2))>=L,线性组合且最接近L情形,求得的结果是一个接近最少数目的上界值。  发表于 2020-2-29 13:25
是的,但是否有一个构造规则呢(比如长宽比或者有效面积比例在某个范围内,就必须采用某种模式),还是无规则的,只能通过尝试?  发表于 2020-2-29 12:11
仔细想了下 ,如果区域是无限的情况,那么肯定是正六边形公共部分最少,但现在实在有限区域,所以不仅要考虑区域内重叠的面积(尽量少),还要考虑区域外浪费的面积(尽量少),由这两部分构成的面积最小才行...  发表于 2020-2-28 14:13
按理说,相交弦正多边形用六边形最少共和部分,利用效率最高。如果混合加入正方形,什么情况下可以达到最优?我的直觉是,只有一些特殊长宽比例情况下(估计是闭区间范围),用混合模式最佳。  发表于 2020-2-28 14:01
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 楼主| 发表于 2020-2-29 13:20:52 | 显示全部楼层
按N*N个图形求极限,得(4+6*qrt(2))^2*n^2/(72*n-2*n*(n-1))=(4+6*qrt(2))^2/70=2.226431.
是否这就是每个圆平均覆盖面积最大的极限?

点评

开普勒猜想  发表于 2020-2-29 14:27
我记得装球问题好像也分析过空间利用率之类,不知道是否能用得上相关知识。  发表于 2020-2-29 14:26
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 楼主| 发表于 2020-3-6 14:00:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-6 14:29 编辑
aimisiyou 发表于 2020-2-27 17:39
谢谢提供参考!我自己琢磨的7个圆的情况与参考图相似,但参考图覆盖的是正方形,其实覆盖的最大矩形(非正 ...


9个同半径r的圆能覆盖的最大矩形面积是多少?
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 楼主| 发表于 2020-3-6 16:36:36 | 显示全部楼层
在竖直条带上,这种情况每个单位圆平均覆盖面积极限2.40.
479.png
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