解方程：16{x}(x+2020{x})=[x]^2

王守恩 · 发表于 2020-3-22 18:38:33

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本帖最后由王守恩于 2020-3-22 18:42 编辑

解方程：\(16\lbrace{ x\rbrace}\big(x+2020\lbrace{x\rbrace}\big)=\lfloor x\rfloor^2\)
\(\lbrace{ x\rbrace}\) 表示 \(x\) 的小数部分，\(\lfloor x\rfloor\) 表示 \(x\) 的整数部分

zeroieme · 发表于 2020-3-23 00:47:18

设整数部分为a,小数部分为b，方程换元得\(16 b (a+2021b)=a^2\)
有\(b=-\frac{a}{172}\)或\(b=\frac{a}{188}\)；
又因为\(0<b<1\land a\in \mathbb{Z}\land a>0\)，所以取\(b=\frac{a}{188}\)，a=1 到187

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