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[转载] 解方程:16{x}(x+2020{x})=[x]^2

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发表于 2020-3-22 18:38:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 王守恩 于 2020-3-22 18:42 编辑

解方程:\(16\lbrace{ x\rbrace}\big(x+2020\lbrace{x\rbrace}\big)=\lfloor x\rfloor^2\)
\(\lbrace{ x\rbrace}\) 表示 \(x\) 的小数部分,\(\lfloor x\rfloor\) 表示 \(x\) 的整数部分
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-23 00:47:18 | 显示全部楼层
设整数部分为a,小数部分为b,方程换元得\(16 b (a+2021b)=a^2\)
有\(b=-\frac{a}{172}\)或\(b=\frac{a}{188}\);
又因为\(0<b<1\land a\in \mathbb{Z}\land a>0\),所以取\(b=\frac{a}{188}\),a=1 到187
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