一个严格单调递增、连续、有界的函数在任何一个区间上都有不可导点

manthanein

给定实值函数\(y=f(x)\)，，满足如下条件：
（1）函数定义域为\([0,+\infty)\)且\(f(0)=0\)
（2）对于正数\(a\)，有\(f(a) \gt 0\)
（3）存在实数\(K\)，使得对于任意实数\(A\)均有\(f(A)\lt K\)，且\(\D \lim_{x \to +\infty} f(x)=K\)
（4）函数在定义域上连续，且严格单调递增。

问：这个函数能不能在任何一个区间上都有不可导点？

mathe

可以几乎处处不可导

.·.·.

mathe 发表于 2020-7-13 08:37
可以几乎处处不可导

我智障了
刚刚在怀疑间断点可数怎么做到处处不可导

然后想到，有理数排序，第i个有理数带一个$2^{-i}K$的gap，可以在有理数点不可导

mathe

是我记错了，应该是存在导数几乎处处为零的严格递增函数。