请问以下结论是否成立：隐函数求导一定无法得到确切解？

wufaxian

首先描述一下“确切解”的含义：
对
y=x^2   等式1
求导 得到

y'=2x    等式2

第一个函数我们把它看作静态函数，第二个函数看作动态函数。第一函数在你给定任意x的情况下可以给出一个确定的y。但是无法告诉你x变动对y变动之间的数值关系。第二个函数是动态函数。他同时告诉我们两点，
1、在任何给定的x点，我都可以告诉你x变动带来y的变动是多少。例如当x=5的时，x变动Δ，会带来y变动10Δ。
2、这个变动值Δ足够小时，满足变动后的点还落在y=x^2 的曲线上这一约束条件。
确切解在此的体现是你只需要等式2 ：y'=2x。就可以同时满足上述两点。你可以完全无视等式1：y=x^2 ，或者将他盖起来。只看等式2。就可以在给定x的情况下同时满足上述两点。

但是隐函数则无法做到这点例如x^2+y^2=5   等式3


求导得到

y'=-x/y                 等式4

这样你无法单独根据等式4给出在指定x的情况下，x变动Δ 会带来y变动多少！例如只看等式4，在给定x=3时，你无法只看等式4回答x变动Δ会带来y变动多少个Δ。你必须要再去看等式3，将x=3代入等式3，得到y=4.然后将x=3，y=4同时代入等式4.我们才能得到结论：在x=3时 x变动足够小的Δ时，y变动 -3/4个Δ  
即隐函数求导无法“单独根据导函数的解（等式4）给出指定x时 Δx变动带来的Δy的变动之间的数值关系，必须要将x代入原函数（等式3）求出y以后才能得到最终的数值解 也就是-3/4”，即无法得出像等式2 那样的确切解！

进一步我们可以说得出能得出导函数确切解的（像等式2），其导函数当中同时包含了静态约束关系，和动态约束关系。因为给出x。就可以直接Δx和Δy之间的数值关系。且保证变动后点依然落在原原函数（等式1）上

而无法得出确切解的（像等式4），其导函数当中只包含了动态约束关系的信息，而没有包括静态约束关系的信息。因此只看等式4，你无法得知在x确定的情况下，变动后点要依然落在原函数（等式3）的前提下，Δx和Δy之间的数值关系。


我们是否可以认为以上结论对所有隐函数求导都成立呢？

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关键是隐函数跟显函数的界限本身就没有那么明确，比如$x+y=1$难道不是隐函数吗？