已知四面体的五个二面角，如何求第六个二面角

lihpb00 · 发表于 2020-10-15 22:08:40

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六个二面角的关系式是什么

lihpb00 · 发表于 2020-10-15 22:09:45

之前那个贴发错了，应该怎么证明正四面体的六个二面角余弦之和最大

hejoseph · 发表于 2020-10-20 14:49:30

如果四面体是 $ABCD$，以 $AB$ 为棱的二面角记为 $\theta_{AB}$，其余类推。若 $\theta_{AB}$ 未知，其余已知，利用三面角的第二余弦定理的变形（用三个三面角的二面角求三面角的各个面角），可求得 $\angle ACB$、$\angle ACD$、$\angle BCD$、$\angle ADB$、$\angle ADC$、$\angle BDC$，再用三角形内角和，就可求得 $\angle CAD$、$\angle CBD$，再次用二面角第二余弦定理，就可求得 $\cos\theta_{AB}$。

白白白 · 发表于 2021-6-8 14:57:43

也可以用面积射影定理，写出四个方程，全都移到等号一侧，因为这个方程组有解，所以系数的四阶行列式等于0，只含有这6个二面角的余弦

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