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[求助] 已知四面体的五个二面角,如何求第六个二面角

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发表于 2020-10-15 22:08:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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六个二面角的关系式是什么
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-15 22:09:45 | 显示全部楼层
之前那个贴发错了,应该怎么证明正四面体的六个二面角余弦之和最大
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 4 天前 | 显示全部楼层
如果四面体是 $ABCD$,以 $AB$ 为棱的二面角记为 $\theta_{AB}$,其余类推。若 $\theta_{AB}$ 未知,其余已知,利用三面角的第二余弦定理的变形(用三个三面角的二面角求三面角的各个面角),可求得 $\angle ACB$、$\angle ACD$、$\angle BCD$、$\angle ADB$、$\angle ADC$、$\angle BDC$,再用三角形内角和,就可求得 $\angle CAD$、$\angle CBD$,再次用二面角第二余弦定理,就可求得 $\cos\theta_{AB}$。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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