找回密码
 欢迎注册
查看: 19768|回复: 4

[求助] 已知四面体的五个二面角,如何求第六个二面角

[复制链接]
发表于 2020-10-15 22:08:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
六个二面角的关系式是什么
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-10-15 22:09:45 | 显示全部楼层
之前那个贴发错了,应该怎么证明正四面体的六个二面角余弦之和最大
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-10-20 14:49:30 | 显示全部楼层
如果四面体是 $ABCD$,以 $AB$ 为棱的二面角记为 $\theta_{AB}$,其余类推。若 $\theta_{AB}$ 未知,其余已知,利用三面角的第二余弦定理的变形(用三个三面角的二面角求三面角的各个面角),可求得 $\angle ACB$、$\angle ACD$、$\angle BCD$、$\angle ADB$、$\angle ADC$、$\angle BDC$,再用三角形内角和,就可求得 $\angle CAD$、$\angle CBD$,再次用二面角第二余弦定理,就可求得 $\cos\theta_{AB}$。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-8 14:57:43 | 显示全部楼层
也可以用面积射影定理,写出四个方程,全都移到等号一侧,因为这个方程组有解,所以系数的四阶行列式等于0,只含有这6个二面角的余弦

点评

谢谢,要的就是这个  发表于 2021-6-10 18:46
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-3-29 10:18 , Processed in 0.047652 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表