gamma函数在第一象限的最小值点是？

mathematica

gamma函数在第一象限的最小值点是？
有没有解析解？

Plot[Gamma[x], {x, -4, 4}]
用这个命令，很明显有最小值，在第一象限呢，问题是解析解的表达式是？

zeus

只检索到一篇文章 0'sofpsi.pdf (101.1 KB, 下载次数: 11)

2020-12-31 16:12 上传

点击文件名下载附件

FindRoot[PolyGamma[0, x] == 0, {x, 1.4616}, WorkingPrecision -> 10000]=1.46163214496836234126265954232572132846819620400644635129598840859878\
6440353801810243074992733725592750556793365533053341617365778466985829\
1771683816450246525426187920443843819783335597739619760747194319349371\
7541405945193010996372416652777217279167325088046396007693297814490147\
5185803414306536810631010706016949785457933765577116113646852653864407\
7372589890682262958196750529119944311972207258664056482074952272808066\
6492780264672546913947612363653574355170333094944302512419288581347767\
7638037268207228647702315131118425758160327915893181546219377794692453\
7619116776460200864228324583987363497206740454783034481431732283690209\
3646770017559017693843888399883958228679946842407928700859042045977138\
8194093679122118848402487784207298777528715900614407383331513574002791\
5353912845037515421736664287138645800903908013264994637024811461027624\
7799875927238664920666176370867887038347260422463147415264091765916362\
0499923428977096412741183720620861677533192913168549317959136215151559\
0887483523717951550347962002815920503845956472949435827912961851077992\
8853782158690152759769127999585606714742060402692703292176040562361417\
5985247286243788609614134185355946174966288956003213641346302442669792\
4807720543207615492088087550671224298971431676067081114724919448882784\
8468667097068262950404891065541605488424407492278767439123180191493192\
1185271926629130051852861211040346067006828825164930115676405580951619\
1685815416902493744144226918435131921743538264829856043570127074979460\
1307920983230011123409667141791377986556939829020184329197184490487110\
4424013046770518383642603290885450928120895259373531590706631496737442\
6975409340067179305825764673492246924529593840992020713347188783736499\
7124564441452035694718293717779493868070700387687896220652865406139147\
5570188538804969455532870629965514920910085773379111256494343742708607\
0043672306643060313748750260627477501141202012229813237926874925667869\
5046362613002025795592389657091431818437722812132076779394131783765247\
3722102566773276787922006673131371550582202266103554879749006809407116\
2765033658923406532826154721301886383937014464193408418153722538283112\
5134209413138094965940852044561557587200325282583395699473478151441691\
2849023985778130546810407715314538531023564677240741333052454645017071\
8532350333005464450786828583624442016168028255492184774397326817408106\
6319991028882531553795100391547468696381118603654749980206989611409177\
4778248284033790482811157041186005070016394420076746196053330897103205\
0168221368760228652662012240567288908293376513407454763127119589891679\
0967355736284884224651919153509510945235818931090236958773373820970673\
9391104655430386334392553023585278950744048904938644810586619238419704\
1342909131578951600622155674207093002726568625053693025903211512363397\
3392647789288290190434488148093827656668571668500952016429313963953430\
5184275791027856722556398214645415665853828994487387322790012520244332\
4869900316803403071219194499497203249443000342354993975426015338305356\
1791207688315361278007038461101766163943691531233514536872843122506454\
5905567247115337453504511174496860639448320295408247453310946311833116\
9091526340902864467770368767225334213779037507661545599706906343661591\
9270967059817817573594887451326923571523846399530795039644662799538751\
3879415550479252192856384824836269873269787228129130143636017875326465\
7866663261276679663063298237031313684874988714000302757864324869166675\
3804356357328442369196473957801933897477544843340386935068630492936758\
6914496088807234109014032448164105698826804825817780014421067237519691\
5230613816026119537041141871311565671761940337559672149063757377993127\
8031176515941019387895219340714378427625912731516814165769425089284957\
0682272515865554761879372924281333132590896265885784098299427462874942\
4465494110071961707627311681950975330996008813140359176002278365258840\
3125327981896315458424944086044499324824397183637884193009799361786488\
6032584410696396211403320984482331426641045155084395432482649918493634\
8845281255757443064479975275679267422125385759630991144190230645775696\
3641543649670024873341847228878498917904530165999524290994542025297857\
7733267471828231301059365615663914947126451274476463791216914332215387\
6173903141164158034107704657683560330165366631349065703758523765243989\
2314994538558721035316075772872173279339032007436257204890753784377861\
5143139153896489074005766055485754237674607891557179499280120517930741\
9807993388287671382500875478309130616128748437294126695856408141285923\
4048337686804456974991091945578940432637620109108758640229197722094954\
2687421898660697053621805097566938050652393587923783596950128918624348\
7136405392419913538221245135697454309318194769780159111331869964659899\
6220886263822689670476781271764101994206665880231850387441507347103650\
8431426464468847716956525749098222957219854722937911022322311012562874\
0728873356836051414708008281446252572809896135553985194089065176924555\
0980677675892134457538376648437033717369039081777288877330941418195043\
9454241662249785561877170937489096259478675839235713714298373850955432\
9437730124199470861269583817078604013665557342657417548139796867674295\
9245422436397575146892459001264304735159531332713130792967140300733905\
6092706215114398798073727427080121783086025031377091496236967316087261\
7480866290592505838235240554092320715003126685548253169956809030135202\
8215195023348819266021241462476106629250657725774423318001004011585595\
2487865530984251370347665276812870516522747159092241032822396084570322\
2105161393683845001630719037748772920095457593179701739009763013764874\
1545367223760406770854684548105627272679490087255185224959305916164387\
8329550042549682653766318427090868182343710003781094254370734183420570\
7659222169729224232082378722197354875054941343796205522495642857652157\
6139394480569907081880409947253353334433053247886879510672848816087556\
7196913270856684769318844908825519986977053763138343570635102220758588\
1908672931911687387807665949831673139727573812138745519678426578823889\
0555822217070393470410689817789256139438122882302174709603573663357127\
6132655133104674317836002576037114781451769729670033965768943285385624\
9297246764293112381886400670558679095213117358240920480705515677412072\
0381089667844670321170602721963567684994231806697121457281610316855630\
2797231794877329076572296743607654745965334623759141570952821603775465\
8610710843418051959273629112702077157377958708705135901238060117612737\
9548536146914178531837609390264814785865485596294378286962681892612344\
8360739801151857886981606540705045795803930126295758841835705659632584\
3017126893605283914983251996470906199741328128931453200165178141806341\
7616688906714430724859326406998927982081591242139594906285596951859723\
8646795861145932315662007989334637664608947580846138771680461315656145\
7204647075122048212097021586920137858437195128626282311732981974445013\
4013114219079580118193407103387223047934440480573014738665339854279317\
4835236759131877539141499474953782537266992281089686204178125179664567\
0461724152927550590085899137784574602080293934006130421929436701932979\
7621540564657284022741862911905437467193893086702472355146348398361722\
0972435929578337916211213909969888710568045981180843557096447565144688\
4400775218915662014413717452326721014968121408407305854941959280878305\
2810749348833146718305930889187386755688651151761410957419356448693761\
3055874442421096024397240568754217704503292591041645836916440662244898\
2814646180937489103709796512757291238910790890161766444780976847493649\
3283296657544150397465503563037988297267213424547400804125392845357293\
5421761295951271343866156026894390546549193812882401465952035545963015\
4203853416933153618613223655253622460398111594603694749000512459418275\
4391773593650291303439470581098689288952473908997587598888348991247430\
2309926090606597038733242289652607503743100738384051605295845704876727\
7065891308389994261408954749760261934467520741170043306572313254247277\
6502022076276104830373926207599028470876464495309358559004603071787115\
2780228668550550886248732323172202804455111521554184025971011459622898\
9910461066098049439772948794400775756500411438105328875245065143626853\
7528134240457125148032918967337065231295620996757335895030697519079429\
5359986177221407767811893297851713739372369258005905928877136267937857\
2433494888727483411012240824834115443245521477854566099136698674062627\
7139311050344341933329808438545985644198468309173969190924907748410157\
0375350549253579402803862114170206854728090722071706130757835191423228\
5616352180877003689934234912173815239790751301323322544309129208585473\
0224027112357265989315754574512507098475780246053028393008469566097345\
0123289260408567960962101841328003268035608295282966429374757484125561\
7626405411895043553488292963555111460844299572802509476590852435002581\
9952287484794798022476638113371795918382976581899637589807298323541547\
2798003142748576364304616927841058608827801912632509819283156368114047\
9844870775262604938858509354238803268951620840099317820288612699313681\
2010773864923281774389711014523307555736268834604052940780655825746119\
4583674781862556752380593379658090673553789102155050126535911890195693\
1804210081870656816967497011494456730184154779561398007107360662004997\
6252151114055346095210093448273761943181225934241783389591192153441827\
1721054075421766974710258781496597884984174144964502036843720096647476\
7955610509658588394862135058336577942037116416592895201009282305198316\
6228757919723590783560044716526449132487379218003224687108436382016001\
9513397502161252413060102787316100174304582078819267095294624855518043\
1480440931101094099895183250950384139073280700541387894118218287264162\
7821256837176917064476034262408649565206331729367461990708627911811775\
5982735240021868400640004817913933148721610911474475178651196098058114\
3936863579690329716126293194094563422359428495203044060953597021447124\
9059575214185644823076123572493009275460864116014539613262525764459418\
1369884122053920918895991287360359619455976556088164376222958530375704\
7189024827838184897767498267803546668089045060772453523478222819905455\
9258270935874604682906105882252696821799790115683606549890810400556903\
2604380496703250973357309263104275201474291669659479352834661
灌水

zeus

Zeros of the digamma function and its Barnes G-function analogue
这篇下载不了
https://www.tandfonline.com/doi/ ... 652469.2017.1376193

lsr314

容易证明二阶导数在第一象限大于0，所以是一个开口向上的函数，由于函数在x=1和x=2处的取值相等，所以最小值在此之间。