计算椭圆旋转时笔尖的轨迹

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已知椭圆长轴a短轴b的尺寸，椭圆在旋转时笔尖跟随着椭圆运动，有没有办法求出椭圆旋转时笔尖的轨迹

hujunhua

1. X={x,y};
   
2. A=RotationMatrix[-t].DiagonalMatrix@{a,b}^(-2).RotationMatrix[t];
   
3. Quiet@Eliminate[{X.A.X==1, X.A.{1,0}==0},t]//Simplify

复制代码

输出
`x^2y^2=(a^2-y^2)(y^2-b^2)`
取a=5, b=3 的实例。

葡萄糖

根据楼主的图片，发现笔尖也会运动呀，但是
楼主也没有说清楚笔尖相对于椭圆如何运动的呀？

是不是笔尖只能对齐兰青色的线运动呢？

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葡萄糖 发表于 2021-1-15 22:24
根据楼主的图片，发现笔尖也会运动呀，但是
楼主也没有说清楚笔尖相对于椭圆如何运动的呀？

笔尖其实可以理解为左右往复运动，运动的范围其实等于椭圆的长轴。笔尖具体在什么位置其实取决于椭圆的角度假设椭圆现在的角度时0度（图一），笔尖对应的位置应该在椭圆的中间。当椭圆旋转到90度时笔尖应在椭圆的最高点。

hujunhua

2#是按椭圆凸轮的最高点来理解的，即椭圆上水平切线的切点。
计算结果不可避免地把最低点（下水平切线的切点）也带进来了。

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hujunhua 发表于 2021-1-17 02:59
2#是按椭圆凸轮的最高点来理解的，即椭圆上水平切线的切点。
计算结果不可避免地把最低点（下水平切线的切 ...

对的，回去想了一下无论椭圆在什么角度其实就是求最高点。

葡萄糖

$x^2y^2=\left(a^2-y^2\right)\left(y^2-b^2\right)$

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葡萄糖 发表于 2021-1-17 12:49
$x^2y^2=\left(a^2-y^2\right)\left(y^2-b^2\right)$

请问动图的轨迹是不是用这条公式算出来的，请教一下如果需要解决类似的问题需要掌握什么知识点

成cc

葡萄糖 发表于 2021-1-17 12:49
$x^2y^2=\left(a^2-y^2\right)\left(y^2-b^2\right)$

式子中a是长轴、b是短轴，y代表的是什么？