素数的概率

northwolves · 发表于 2021-2-18 23:34:30

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2-N之间的形如$30k+1，30k+7，30k+11，30k+13，30k+17，30k+19，30k+23，30k+29$的数字为素数的概率分别大约是多少呢？，假设$N>10^9$

lsr314 · 发表于 2021-2-19 09:53:28

本帖最后由 lsr314 于 2021-2-19 10:07 编辑

假设$(a,b)=1$,不超过N的形如$ak+b$的素数个数大约是$1/(phi(a))N/lnN$.
而不超过N的形如$ak+b$的正整数个数大约是$N/a$.
所以形如$ak+b$的正整数是素数的概率大约是$a/(phi(a))*1/lnN$.

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[原创] 素数的概率

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