如图,∠ACB=90° ,AC=BC,∠AEB=135°,AD=4,BD=2,求CE的长

mathematica

mathe 发表于 2021-3-7 11:32
如图，过 A 做 BE 垂线交其延长线于 H, 过 B 做 BJ//AE 交 ED 延长线于 J，
$∵∠AEH=180°-∠AEB=45°$ ...

使用角元塞瓦定理来解决问题!

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*容易得知∠ACE=ArcTan[2],假设∠CAE=x,然后表达出其余各个角,然后对△ABC使用角元塞瓦定理*)
   
3. AC=(4+2)*Cos[45Degree];(*计算AC的长度*)
   
4. ans=Solve[{
   
5.     (Sin[x]/Sin[Pi/4-x])^2*(1/Sqrt[5])/(2/Sqrt[5])==1,(*容易得知∠ACE=ArcTan[2],假设∠CAE=x,然后表达出其余各个角,然后对△ABC使用角元塞瓦定理*)
   
6.     AC/Sin[Pi-ArcTan[2]-x]==CE/Sin[x],(*△ACE中正弦定理*)
   
7.     0<x<Pi/4(*限制变量范围*)
   
8. },{x,CE}]//FullSimplify
   

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求解结果
\[\left\{\left\{x\to -2 \tan ^{-1}\left(2-\sqrt{5}\right),\text{CE}\to 3 \sqrt{\frac{2}{5}}\right\}\right\}\]


角元塞瓦定理!
https://baike.baidu.com/item/%E8 ... /1688010?fr=aladdin