求助：参数方程转化为普通方程

chenxin_98

参数方程：
x=m tanθ+k a tan⁡θ/√((m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2
y=a sec⁡θ-k  msec⁡θ/√((m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2

常数：m、a、k

变量：0<θ <π/2


如何转化成普通方程？

northwolves

$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan&#8289;θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$
$s^2=(tan&#8289;θ )^2=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}=\frac{x^2}{(m+az)^2}=\frac{y^2}{(a-mz)^2}$
$s=\frac{mx+ay}{m^2+a^2}$
$s^2=\frac{x^2+y^2}{(m^2+a^2)(1+z^2)}=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}$

$k^2((m^2+a^2)(x^2+y^2)/(mx+ay)^2-1)=((mx+ay)^2+m^2(m^2+a^2))/(m^2+a^2)$

$k^2(m^2+a^2)(my-ax)^2=(1+m^2a^2+m^4)(mx+ay)^2$

不知道对不对，楼主测试一下

chenxin_98

northwolves 发表于 2021-5-16 17:56
$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan&#8289;θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$

$s^2=(tan&#8289;θ )^2=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}=\frac{x^2}{(m+az)^2}=\frac{y^2}{(a-mz)^2}$

这是1+tan^2=sec^2 吗？

chenxin_98

northwolves 发表于 2021-5-16 17:56
$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan&#8289;θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$

感谢帮助！
前面有几个位置没看懂：
第一行是    1/Z   那第二行是不是应该（m+a/Z）tan
第三行    =\frac{y^2}{(a-mz)^2}   是不是应该 -1
第四行 s=   是怎么得到的？

northwolves

chenxin_98 发表于 2021-5-17 14:43
感谢帮助！
前面有几个位置没看懂：
第一行是    1/Z   那第二行是不是应该（m+a/Z）tan

计算有误