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[求助] 求助:参数方程转化为普通方程

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发表于 2021-5-16 13:13:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
参数方程:
x=m tanθ+k a tan⁡θ/√((m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2
y=a sec⁡θ-k  msec⁡θ/√((m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2
常数:mak
变量:0<θ <π/2


如何转化成普通方程?

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-16 17:56:35 | 显示全部楼层
$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$
$s^2=(tan⁡θ )^2=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}=\frac{x^2}{(m+az)^2}=\frac{y^2}{(a-mz)^2}$
$s=\frac{mx+ay}{m^2+a^2}$
$s^2=\frac{x^2+y^2}{(m^2+a^2)(1+z^2)}=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}$

$k^2((m^2+a^2)(x^2+y^2)/(mx+ay)^2-1)=((mx+ay)^2+m^2(m^2+a^2))/(m^2+a^2)$

$k^2(m^2+a^2)(my-ax)^2=(1+m^2a^2+m^4)(mx+ay)^2$

不知道对不对,楼主测试一下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-17 11:28:47 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2021-5-16 17:56
$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$

$s^2=(tan⁡θ )^2=\frac{z^2k^2-m^2}{m^2+a^2}=\frac{x^2}{(m+az)^2}=\frac{y^2}{(a-mz)^2}$

这是1+tan^2=sec^2 吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-17 14:43:23 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2021-5-16 17:56
$1/z=k/\sqrt{(m secθ)^2+(a tan⁡θ )^2$

$x=(m+az) tanθ$,$y=(a-mz) secθ$

感谢帮助!
前面有几个位置没看懂:
第一行是    1/Z   那第二行是不是应该(m+a/Z)tan
第三行    =\frac{y^2}{(a-mz)^2}   是不是应该 -1
第四行 s=   是怎么得到的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-20 10:07:13 | 显示全部楼层
chenxin_98 发表于 2021-5-17 14:43
感谢帮助!
前面有几个位置没看懂:
第一行是    1/Z   那第二行是不是应该(m+a/Z)tan

计算有误
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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