如图求解

惜缘判官

如图求解

kastin

因为 `s\geqslant k`，故分两步证明：
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况，即零作为对角线元素(其他约当块为满秩方阵)，所以A平方后秩保持不变，必然有`rank(A) = rank(A^2)` .
2. 再考虑 `s > k`，即零特征值对应的约当块的最大阶数超过1，该块为幂零块，更小的块必然出现降秩，因而必有 `rank(A) > rank(A^2)`.
综上，得证。

惜缘判官

kastin 发表于 2021-5-16 18:54
因为 `s\geqslant k`，故分两步证明：
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况，即零作为对角线 ...

谢谢回答！

mathematica

kastin 发表于 2021-5-16 18:54
因为 `s\geqslant k`，故分两步证明：
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况，即零作为对角线 ...

你居然知道若当矩阵，据我所知，力学专业是不学若当矩阵的。
还有，你的论坛ID是8865，而我的是865，很有意思。