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发表于 2021-5-16 13:23:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图求解
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-16 18:54:23 | 显示全部楼层
因为 `s\geqslant k`,故分两步证明:
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况,即零作为对角线元素(其他约当块为满秩方阵),所以A平方后秩保持不变,必然有`rank(A) = rank(A^2)` .
2. 再考虑 `s > k`,即零特征值对应的约当块的最大阶数超过1,该块为幂零块,更小的块必然出现降秩,因而必有 `rank(A) > rank(A^2)`.
综上,得证。

点评

A的秩与若当块矩阵的秩相同。  发表于 2021-5-17 07:59
具体细节参见 https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=5984&pid=56829&fromuid=8865  发表于 2021-5-16 19:00
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-5-16 21:19:48 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2021-5-16 18:54
因为 `s\geqslant k`,故分两步证明:
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况,即零作为对角线 ...

谢谢回答!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-5-17 07:59:01 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2021-5-16 18:54
因为 `s\geqslant k`,故分两步证明:
1. `s = k` 意味着零特征值约当块阶数等于1的情况,即零作为对角线 ...

你居然知道若当矩阵,据我所知,力学专业是不学若当矩阵的。
还有,你的论坛ID是8865,而我的是865,很有意思。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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