初中题，求直角三角形斜边的长度

hujunhua

wangzhaoyu2 发表于 2021-5-31 22:10
万能公式的笨方法，小孩子肯定不会弄这么复杂，估计解法还是做辅助线，找相似关系什么的。

直接由AD=7tan 3a=(7+8)tan 2a 移项为7(tan3a-tan2a)=8tan2a，然后还是宜化作正弦和余弦通分化整，可得7sina=8sin2acos3a，余下同4#.

wangzhaoyu2

数学软件很神奇，他自动的化简成这样，表示成了一个cos(2a)的方式。

mathematica

@hujunhua 估计是mathCAD！

mathematica

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. ans=Solve[x/7==Tan[3*a]&&x/15==Tan[2*a]&&0<a<Pi/6,{x,a}]//FullSimplify
   

复制代码

求解结果：
\[\left\{\left\{x\to 5 \sqrt{7},a\to 2 \cot ^{-1}\left(2 \sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\right\}\right\}\]

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-1 08:19
求解结果：
\[\left\{\left\{x\to 5 \sqrt{7},a\to 2 \cot ^{-1}\left(2 \sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\ri ...

@hujunhua 算的是斜边长，那个cota没啥用处，勾股定理就能得到斜边长，毕竟x知道了

hejoseph

初中的方法

设 $CD=x$，延长 $AC$ 至 $E$，使 $CD=CE$，那么 $BCD ∽ BDE$，得\[
\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}
\]即\[
\frac{BD}{8}=\frac{x+8}{BD}
\]亦即\[
BD^2=8x+64
\]另外\[
BD^2-7^2=x^2-15^2=AD^2
\]即\[
8x+64-7^2=x^2-15^2
\]解这个方程得\[
x=20
\]

mathematica

https://www.wolframalpha.com/
输入方程，然后得到求解结果

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-1 00:31
数学软件很神奇，他自动的化简成这样，表示成了一个cos(2a)的方式。

mathcad求解化简能力比较弱呀！