七的四类余数在2至4元中的解组数公式

白新岭

以7为模，有7类余数，任意选择其中1种组合，分别写出：x+y=n，x+y+z=n，x+y+z+u=n  中k元一次线性不定方程的正整数解组数，用公式表示。模7的余数4元组合数：\(C_7^4\)=\(C_7^3\)=\({7*6*5}\over{3*2*1}\)=35,比如用（0,1,2,3），意思是不定方程中的未知数，只能取它们中的余数类，不在给定的余数类不能取。先用最简单的x+y=n来示例，x+y=10，所有满足它的正整数解组：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,5+5=10,6+4=10,7+3=10,8+2=10,9+1=10.那么，有那几组符合要求呢？在这1至9中的数，模7的余数分别为：1,2,3,4,5,6,0,1,2,  显然余数4,5,6不在给定的余数当中，它们分别对应4,5,6，把还有它们的式子去掉，还剩下6组式子，把这用公式表示出来。提示信息，用含周期T的多项式表示，T与N的关系，T=int（（N-1）/7）+1.

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二元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_2\)=at+b;三元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_3=at^2+bt+c\);四元一次不定方程的解组公式（形式）：\(S_4=at^3+bt^2+ct+d\)。

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求出：mod(N,7)=i 对应公式中的常数项（a，b，c，d）

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虽然有浏览量，但是无一人发言，看来这个专题有点冷门。不进其门，不懂其道。能入其门者，会在线性不定方程正整数解组数问题上大有作为。