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[原创] 七的四类余数在2至4元中的解组数公式

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发表于 2021-7-12 09:26:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 白新岭 于 2021-7-12 09:28 编辑

以7为模,有7类余数,任意选择其中1种组合,分别写出:x+y=n,x+y+z=n,x+y+z+u=n  中k元一次线性不定方程的正整数解组数,用公式表示。模7的余数4元组合数:\(C_7^4\)=\(C_7^3\)=\({7*6*5}\over{3*2*1}\)=35,比如用(0,1,2,3),意思是不定方程中的未知数,只能取它们中的余数类,不在给定的余数类不能取。先用最简单的x+y=n来示例,x+y=10,所有满足它的正整数解组:1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,5+5=10,6+4=10,7+3=10,8+2=10,9+1=10.那么,有那几组符合要求呢?在这1至9中的数,模7的余数分别为:1,2,3,4,5,6,0,1,2,  显然余数4,5,6不在给定的余数当中,它们分别对应4,5,6,把还有它们的式子去掉,还剩下6组式子,把这用公式表示出来。提示信息,用含周期T的多项式表示,T与N的关系,T=int((N-1)/7)+1.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-7-12 09:32:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2021-7-12 09:34 编辑

二元一次不定方程的解组公式(形式):\(S_2\)=at+b;三元一次不定方程的解组公式(形式):\(S_3=at^2+bt+c\);四元一次不定方程的解组公式(形式):\(S_4=at^3+bt^2+ct+d\)。
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 楼主| 发表于 2021-7-12 09:37:14 | 显示全部楼层
求出:mod(N,7)=i 对应公式中的常数项(a,b,c,d)
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