有几组不同的取法？

王守恩

王守恩 发表于 2021-10-20 15:02
暴力不是个好办法。

                        1,   1,    1,

10楼还是复杂了，先简单一点。

                             1,
                         1,     1,
                      1,     2,    2,
                   1,    3,     5,     4,
                 1,   4,    9,    12,    9,
              1,   5,   14,   25,    30,   21,
           1,   6,   20,   44,   69,    76,   51,
        1,   7,  27,   70,  133,  189,  196, 127,
      1,  8,  35, 104,  230,  392,  518,  512, 323,
    1,  9,  44, 147, 369, 726, 1140,1422, 1353,835,
  1, 10,54, 200,560, 1242,2235,3288,3915, 3610,2188,
1,11,65,264,814,2002,4037,6765,9438,10813,9713,5798

其中:9, 30, 69, 133, 230, 369, 560, 814, 1143, 1560, 2079, 2715, 3484,
4403, 5490, 6764, 8245, 9954, 11913, 14145, 16674, 19525, 22724, 26298,
30275, 34684, 39555, 44919, 50808, 57255, 64294, 71960, 80289,................
A000439        2021 年 9 月 30 日搞了个通项公式。

王守恩

northwolves 发表于 2021-10-9 16:31
三进制算了几项，貌似没什么规律：$1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333,10873,21309,70701,138015,463683,90 ...

1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。

再回到 "杨辉三角"。

\(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}\) 可取值 0,1  满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+...+a_{n}^n=x\) 有几组不同的取法？
                                     1,
                                 1,      1,
                             1,      2,     1,
                         1,      3,      3,    1,
                      1,    4,       6,    4,     1,
                   1,    5,     10,    10,    5,    1,
                 1,   6,   15,     20,   15,    6,    1,
              1,   7,   21,    35,    35,   21,    7,   1,
           1,   8,  28,   56,    70,    56,    28,   8,  1,
        1,   9,  36,   84,  126,  126,    84,   36,  9,  1,
      1, 10,  45, 120, 210,  210,  252,  210,  45,10, 1,
    1, 11, 55, 165, 330, 462,  462,  330, 165,  55,11,1,
  1, 12,66, 220,495,  792,  924, 792,   495,220, 66,12,1,
1, 13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,715,286,78,13,1,
........

说明 ，
譬如第 7 行：1,6,15,20,15,6,1,
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=0\) 有 1 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=1\) 有 6 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=2\) 有 15 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=3\) 有 20 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=4\) 有 15 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=5\) 有 6 组不同的取法。
满足 \(a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=6\) 有 1 组不同的取法。

王守恩

王守恩 发表于 2021-10-26 08:52
1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。

再回到 "杨辉三角"。

要是会，就不会求助了。要是会，就不会求助了。
1,3,7,15,43,87,267,531,1691,3333, ...的通项公式还是没捂出来。