三角形对称线性构造命题

dlsh · 发表于 2021-10-8 19:31:57

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本帖最后由 dlsh 于 2021-10-8 19:43 编辑

下面一段选自李涛的博士毕业论文，也是线性构造，应用代数应该不难，按部就班计算就行了，这些结论如果用纯几何方法很难，高手试试。

dlsh · 发表于 2021-10-8 19:44:28

最后一张图链接删除不了

dlsh · 发表于 2021-10-8 19:47:35

李涛说：笔者曾在硕士期间仔细研究过本题，但由于水平所限，没能完成其中的性质（8）“设 1 H P 与 1 ' O P 相交于V1，等等，则 1 1 2 2 3 3 , , YV Y V Y V 交于直线 PP'上的一点．”的证明．后来，
为验证这一命题，笔者用几何画板画了满足题意的图形，但发现这一命题表述的不太准
确—— 1 1 2 2 3 3 , , YV Y V Y V 确实交于一点，但这一点并不在直线 PP'上．

markfang2050 · 发表于 2021-10-8 22:42:18

广州大学有博士点？难得啊

dlsh · 发表于 2021-10-9 20:32:20

本帖最后由 dlsh 于 2021-10-9 22:33 编辑

证明第一条结论不知道错在哪里

大漠孤烟 · 发表于 2021-10-16 15:16:14

这类题目结构很对称，确实适合代数方法解决，把点的位置、线的方向都用代数化，整理一下就行了。

dlsh · 发表于 2021-11-2 23:30:44

谢谢老师回复，没有注意到，抱歉!应该是程序最后一步出错。
计算结果是：\(x_{1}=\frac{(a_{1}+a_{2}+a_{3})(a_{2}^2+a_{3}^2)}{2(a_{2}^2+a_{3}^2+a_{2}a_{3})}=\frac{(a_{1}+a_{2}+a_{3})(a_{2}+\frac{a_{3}^2}{a_{2}})}{2(a_{2}+a_{3}+\frac{a_{3}^2}{a_{2}})}\)
\(\frac{x1}{a_{1}+a_{2}+a_{3}}=\frac{(a_{2}+\frac{a_{3}^2}{a_{2}})}{2(a_{2}+a_{3}+\frac{a_{3}^2}{a_{2}})}\)
对应几何意义如图，其中N是三角形A2A3Q垂心

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[讨论] 三角形对称线性构造命题

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