这个特殊几何级数收敛半径是1应该如何理解？

jiewenji · 发表于 2021-12-13 16:07:16

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

本帖最后由 jiewenji 于 2021-12-13 16:24 编辑

请看下图这个Ex2几何级数。只是将“标准几何级数”的x换成-x。“标准几何级数”的收敛区间是|x|<1。图中课程说这个“非标几何级数”的收敛半径是R=1，这应该如何理解？即该级数收敛半径只是一个点x=1？这显然不对。x=1带入级数得到的是1，0之间震荡。所以图中R=1的含义究竟是什么？

为什么不能用换元法的思路认为该级数的收敛半径是|-x|<1？

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2021-12-15 07:18:29

R是半径的意思。x的绝对值小于R，该点就收敛；如果大于R，该点就发散；如果等于R，就不确定收敛或发散。

jiewenji · 发表于 2021-12-15 17:19:16

ShuXueZhenMiHu 发表于 2021-12-15 07:18
R是半径的意思。x的绝对值小于R，该点就收敛；如果大于R，该点就发散；如果等于R，就不确定收敛或发散。

谢谢回复。你说的对，是收敛半径。但是一般会明确收敛半径的中心是哪个点。举个例子。有的说是x=0收敛半径R=1。上面这个好像没明确收敛半径的中心点吧？

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2022-1-4 13:23:32

你是怎么学数学，远程上课还是看视频学？

jiewenji · 发表于 2022-1-4 18:11:44

ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-1-4 13:23
你是怎么学数学，远程上课还是看视频学？

视频+看书

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[求助] 这个特殊几何级数收敛半径是1应该如何理解？

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。