如何证明一个非零向量的伪逆？

jiewenji

请看下图，蓝线部分的结论我是理解的(u是列向量，v是行向量，\(\sigma\)是特征值)，但是如何用蓝线部分的结论证明绿线部分的结论呢？不能用特例说明，也不能用奇异值分解的一般方法来证明，只用蓝线部分的结论来证明绿线部分的结论。可行么？如果把一个列向量u看成列乘行的秩一矩阵u=\(\sigma uv^T\)=1*u*1,如果套用蓝线部分的结论，那任意非零向量的伪逆岂不就是他的转置？