分数化成小数，数字竟然相同

manthanein

分数\(\frac{a}{\overline{bc}}\)四舍五入化成百分数正好是\(\overline{a.cb}\)%，数字a,b,c无0，求这个分数。

sheng_jianguo

这题不难，用暴力法很容易得出这个分数是1/73。

manthanein

sheng_jianguo 发表于 2022-6-3 20:05
这题不难，用暴力法很容易得出这个分数是1/73。

暴力法当然可行，也要追求简化程序。

eastred

可以有些缩小搜索范围的推理。
比如a<b，否则化成百分数后有十位数。
比如a/(10*b)<a.bc%<2a/100=a/50可知b>5。

王守恩

暴力搜索。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 14, 197}]

第1个。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 14, 14}]
{{{a -> 4, b -> 1, c -> 3}}}

主帖。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 100, 100}]
{{{a -> 1, b -> 5, c -> 7}, {a -> 1, b -> 7, c -> 3}}}

最后1个。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 197, 197}]
{{{a -> 1, b -> 9, c -> 9}}}

manthanein

王守恩 发表于 2022-6-4 09:05
暴力搜索。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 ...

只有1/57和1/73是符合要求的

王守恩

manthanein 发表于 2022-6-4 12:27
只有1/57和1/73是符合要求的

分数 \(\frac{a}{bc}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(a.cb\) %，数字 a,b,c 无 0，求这个分数。

只有1/57和1/73是符合要求的

分数 \(\frac{a}{bc}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(b.ac\) %，数字 a,b,c 无 0，求这个分数。

分数 \(\frac{ab}{cd}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(ab.cd\) %，数字 a,b,c,d 无 0，求这个分数。