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[讨论] 分数化成小数,数字竟然相同

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发表于 2022-6-3 12:32:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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分数\(\frac{a}{\overline{bc}}\)四舍五入化成百分数正好是\(\overline{a.cb}\)%,数字a,b,c无0,求这个分数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-6-3 20:05:46 | 显示全部楼层
这题不难,用暴力法很容易得出这个分数是1/73。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-6-3 21:35:30 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2022-6-3 20:05
这题不难,用暴力法很容易得出这个分数是1/73。


暴力法当然可行,也要追求简化程序。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-6-4 08:46:55 | 显示全部楼层
可以有些缩小搜索范围的推理。
比如a<b,否则化成百分数后有十位数。
比如a/(10*b)<a.bc%<2a/100=a/50可知b>5。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-6-4 09:05:53 | 显示全部楼层
暴力搜索。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 14, 197}]

第1个。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 14, 14}]
{{{a -> 4, b -> 1, c -> 3}}}

主帖。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 100, 100}]
{{{a -> 1, b -> 5, c -> 7}, {a -> 1, b -> 7, c -> 3}}}

最后1个。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 > b > 0, 10 > c > 0}, {a, b, c}, Integers], {n, 197, 197}]
{{{a -> 1, b -> 9, c -> 9}}}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-6-4 12:27:07 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-6-4 09:05
暴力搜索。
Table[Solve[{Round[n*10^2 (a/(10 b + c))] == 100 (a + 10^-1 c + 10^-2 b), 10 > a > 0, 10 ...

只有1/57和1/73是符合要求的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-6-6 07:51:53 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2022-6-4 12:27
只有1/57和1/73是符合要求的


分数 \(\frac{a}{bc}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(a.cb\) %,数字 a,b,c 无 0,求这个分数。

只有1/57和1/73是符合要求的

分数 \(\frac{a}{bc}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(b.ac\) %,数字 a,b,c 无 0,求这个分数。

分数 \(\frac{ab}{cd}\) 四舍五入化成百分数正好是 \(ab.cd\) %,数字 a,b,c,d 无 0,求这个分数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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