缺数字的自然数个数

王守恩

数论爱好者 发表于 2022-7-16 10:47
我看到一个,你的是缺0缺9的统计,他们的是缺0缺1的统计,所统计的个数是一模一样的.
https://oeis.org/A05 ...

加深印象。

https://oeis.org/A029858

3, 12, 39, 120, 363, 1092, 3279, 9840, 29523 , 88572, 265719, 797160, 2391483, 7174452, 21523359, 64570080, 193710243, 581130732, 1743392199, 5230176600, ......

A029858，可以看作是四进制 (0,1,2,3) 缺 0 的统计,
A029858，可以看作是五进制 (0,1,2,3,4) 缺 0,1 的统计,
A029858，可以看作是六进制 (0,1,2,3,4,5) 缺 0,1,2 的统计,
A029858，可以看作是七进制 (0,1,2,3,4,5,6) 缺 0,1,2,3 的统计,
A029858，可以看作是八进制 (0,1,2,3,4,5,6,7) 缺 0,1,2,3,4 的统计,
A029858，可以看作是九进制 (0,1,2,3,4,5,6,7,8) 缺 0,1,2,3,4,5 的统计,
A029858，可以看作是十进制 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 缺 0,1,2,3,4,5,6 的统计,
......

王守恩

数论爱好者 发表于 2022-7-16 10:47
我看到一个,你的是缺0缺9的统计,他们的是缺0缺1的统计,所统计的个数是一模一样的.
https://oeis.org/A05 ...

我们还是可以带点疑问的，譬如：

0, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 30, 31, 40, 41, 50, 51, 60, 61, 70, 71, 80, 81, 90, 91, 100, 101, 102, 103, 104, 105,
106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, ......

这是一串含有数字 0 或 1 的自然数。这可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》没有的，各位网友！可以有通项公式吗？

在 0——9 范围：含有数字 0 或 1 的数有 2 个,
在 0——99 范围：含有数字 0 或 1 的数有 28 个,
在 0——999 范围：含有数字 0 或 1 的数有 416 个,
在 0——9999 范围：含有数字 0 或 1 的数有 5320 个,
在 0——99999 范围：含有数字 0 或 1 的数有 62552 个,
在 0——999999 范围：含有数字 0 或 1 的数有 700408 个,
.......

2, 28, 416, 5320, 62552, 700408, 7603256, 80826040, 846608312, 8772866488, 90182931896, 921463455160, 9371707641272, 94973661130168, ......

这串数也是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》没有的。

王守恩

王守恩 发表于 2022-7-21 06:19
我们还是可以带点疑问的，譬如：

0, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 30, 31, 40 ...

留道题。有这样一串数：每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 315, 350, 357, 385, 455, 504, 511, 518, 525, 532, 539, 546, 553, 560, 567, 574,
581, 588, 595, 651, 658, 665, 735, 756, 805, 854, 875, 945, 952, 959, 1015, 1050, 1057, 1085, 1155, 1225, 1253, 1295,
1351, 1358, 1365, 1435, 1456, 1505, 1512, 1519, 1526, 1533, 1540, 1547, 1554, 1561, 1568, 1575, 1582, 1589, ............

各位网友！可以有通项公式吗？

王守恩

王守恩 发表于 2022-7-21 20:05
留道题。有这样一串数：每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 315, ...

没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 2 位数有 17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 3 位数有 8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 4 位数有 7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 5 位数有 6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 6 位数有 5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 7 位数有 4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 8 位数有 3×4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 9 位数有 2×3×4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的10位数有 1×2×3×4×5×6×7×8×17 个。

王守恩

王守恩 发表于 2022-7-23 09:52
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 2 位数有 17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数，这样的 3 位数有 8 ...

2 进制(0,1),没有重复数字的 2 位数有 1×1!个。
3 进制(0,1,2),没有重复数字的 3 位数有 2×2!个。
4 进制(0,1,2,3),没有重复数字的 4 位数有 3×3!个。
5 进制(0,1,2,3,4),没有重复数字的 5 位数有 4×4!个。
6 进制(0,1,2,3,4,5),没有重复数字的 6 位数有 5×5!个。
7 进制(0,1,2,3,4,5,6),没有重复数字的 7 位数有 6×6!个。
8 进制(0,1,2,3,4,5,6,7),没有重复数字的 8 位数有 7×7!个。
9 进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8),没有重复数字的 9 位数有 8×8!个。
10进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),没有重复数字的10位数有 9×9!个。

数论爱好者

你要的10进制从1位至10位,没有重复数字的个数如下
9, 81, 648, 4536, 27216, 136080, 544320, 1632960, 3265920, 3265920
https://oeis.org/A073531
两位数共90个,重复9个,不重复81个

数论爱好者

经过统计,在1至9位数中,没有重复数字的素数个数是283286个,10位数将有重复的数字.
https://oeis.org/A029743

数论爱好者

具有不同数字的奇数:https://oeis.org/A029740
具有不同数字的偶数:https://oeis.org/A029741
具有不同十进制数字的数字:https://oeis.org/A010784
这些没有深入了解,数据看不懂