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楼主: 倪举鹏

[讨论] 缺数字的自然数个数

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发表于 2022-7-20 06:35:41 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2022-7-16 10:47
我看到一个,你的是缺0缺9的统计,他们的是缺0缺1的统计,所统计的个数是一模一样的.
https://oeis.org/A05 ...

加深印象。

https://oeis.org/A029858

3, 12, 39, 120, 363, 1092, 3279, 9840, 29523 , 88572, 265719, 797160, 2391483, 7174452, 21523359, 64570080, 193710243, 581130732, 1743392199, 5230176600, ......

A029858,可以看作是四进制 (0,1,2,3) 缺 0 的统计,
A029858,可以看作是五进制 (0,1,2,3,4) 缺 0,1 的统计,
A029858,可以看作是六进制 (0,1,2,3,4,5) 缺 0,1,2 的统计,
A029858,可以看作是七进制 (0,1,2,3,4,5,6) 缺 0,1,2,3 的统计,
A029858,可以看作是八进制 (0,1,2,3,4,5,6,7) 缺 0,1,2,3,4 的统计,
A029858,可以看作是九进制 (0,1,2,3,4,5,6,7,8) 缺 0,1,2,3,4,5 的统计,
A029858,可以看作是十进制 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 缺 0,1,2,3,4,5,6 的统计,
......

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-21 06:19:54 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2022-7-16 10:47
我看到一个,你的是缺0缺9的统计,他们的是缺0缺1的统计,所统计的个数是一模一样的.
https://oeis.org/A05 ...

我们还是可以带点疑问的,譬如:

0, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 30, 31, 40, 41, 50, 51, 60, 61, 70, 71, 80, 81, 90, 91, 100, 101, 102, 103, 104, 105,
106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, ......

这是一串含有数字 0 或 1 的自然数。这可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》没有的,各位网友!可以有通项公式吗?

在 0——9 范围:含有数字 0 或 1 的数有 2 个,
在 0——99 范围:含有数字 0 或 1 的数有 28 个,
在 0——999 范围:含有数字 0 或 1 的数有 416 个,
在 0——9999 范围:含有数字 0 或 1 的数有 5320 个,
在 0——99999 范围:含有数字 0 或 1 的数有 62552 个,
在 0——999999 范围:含有数字 0 或 1 的数有 700408 个,
.......

2, 28, 416, 5320, 62552, 700408, 7603256, 80826040, 846608312, 8772866488, 90182931896, 921463455160, 9371707641272, 94973661130168, ......

这串数也是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》没有的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-21 20:05:18 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-7-21 06:19
我们还是可以带点疑问的,譬如:

0, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 30, 31, 40 ...

留道题。有这样一串数:每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 315, 350, 357, 385, 455, 504, 511, 518, 525, 532, 539, 546, 553, 560, 567, 574,
581, 588, 595, 651, 658, 665, 735, 756, 805, 854, 875, 945, 952, 959, 1015, 1050, 1057, 1085, 1155, 1225, 1253, 1295,
1351, 1358, 1365, 1435, 1456, 1505, 1512, 1519, 1526, 1533, 1540, 1547, 1554, 1561, 1568, 1575, 1582, 1589, ............

各位网友!可以有通项公式吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-23 09:52:26 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-7-21 20:05
留道题。有这样一串数:每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 315, ...

没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 2 位数有 17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 3 位数有 8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 4 位数有 7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 5 位数有 6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 6 位数有 5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 7 位数有 4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 8 位数有 3×4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 9 位数有 2×3×4×5×6×7×8×17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的10位数有 1×2×3×4×5×6×7×8×17 个。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-24 07:58:58 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2022-7-23 09:52
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 2 位数有 17 个。
没有重复数字,且是 5 的倍数,这样的 3 位数有 8 ...

2 进制(0,1),没有重复数字的 2 位数有 1×1!个。
3 进制(0,1,2),没有重复数字的 3 位数有 2×2!个。
4 进制(0,1,2,3),没有重复数字的 4 位数有 3×3!个。
5 进制(0,1,2,3,4),没有重复数字的 5 位数有 4×4!个。
6 进制(0,1,2,3,4,5),没有重复数字的 6 位数有 5×5!个。
7 进制(0,1,2,3,4,5,6),没有重复数字的 7 位数有 6×6!个。
8 进制(0,1,2,3,4,5,6,7),没有重复数字的 8 位数有 7×7!个。
9 进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8),没有重复数字的 9 位数有 8×8!个。
10进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),没有重复数字的10位数有 9×9!个。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-7-24 13:28:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2022-7-24 16:01 编辑

你要的10进制从1位至10位,没有重复数字的个数如下
9, 81, 648, 4536, 27216, 136080, 544320, 1632960, 3265920, 3265920
https://oeis.org/A073531
两位数共90个,重复9个,不重复81个
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-7-24 13:38:22 | 显示全部楼层
经过统计,在1至9位数中,没有重复数字的素数个数是283286个,10位数将有重复的数字.
https://oeis.org/A029743
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-7-24 13:43:40 | 显示全部楼层
具有不同数字的奇数:https://oeis.org/A029740
具有不同数字的偶数:https://oeis.org/A029741
具有不同十进制数字的数字:https://oeis.org/A010784
这些没有深入了解,数据看不懂
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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