是否存这样的数列？

yigo

数列的每一项均为平方数，数列满足递推式F(n+2)=a*F(n+1)+b*F(n)，a和b均不为0。

gxqcn

有啊，取 a=2, b=-1，F(n) 所有项任取某同一个平方数即可

可用递归数列的特征方程证明：上述 a=2, b=-1 是唯一满足要求的组合
如果放宽“a和b均不为0”的要求，则 (a,b)=(0,0)，(0,1)，(1,0) 也是可行的组合

sheng_jianguo

满足要求的a和b有很多：
此数列对应的特征方程为 `t^2=at+b`
若`α`是特征方程的实根，则数列满足
`F(n)=Aα^{n-1}+BG(n-1) `，其中`A、B`是待定常数
要使每个`n(n≥1),F(n) `均是平方数，则`B=0`，所以
`F(n)=Aα^{n-1} `
也就是说，任给整数`k (k≥0)，m (m≥1)`及`a (a≠m^2，a≠0)，  a`可以不是整数（如分数等实数），解方程算出：
`b=m^4-m^2a`
`α=m^2`
`A=k^2`
则数列`F(n)=Aα^{n-1} `就是满足要求的所求数列。

例如：
1. 取`k=1，m=1，a=3，`计算得出`b=-2，α=1，A=1`
求得`F(n)=1`,即`F(1),F(2),F(3),...=1,1,1,...`
2. 取`k=1，m=2，a=2，`  计算得出 `b=8，α=4，A=1`
求得`F(n)=4^{n-1}`,即`F(1),F(2),F(3),...=1,4,16,...`
3. 取`k=2，m=2，a=-3，`计算得出`b=28，α=4，A=4`
求得`F(n)=4*4^{n-1}`,即`F(1),F(2),F(3),...=4,16,64,...`